équation différentielle de second membre

[audrey640201]

bonjour a tous j'ai besoin d'un peu d'aide pour un exercice sur les équation différentielles car je n'y comprend rien

Soit (E) y'+y=2(x+1)e(-x)

1. montrer que la fonction fo définie sur R par
fo(x) =(x²+2x)e(-x)
est solution de l'équation (E)


2.Résoudre l'équation (E') y'+y=0

3. Soit u une solution de (E'). montrer que la fonction fo+u est solution de (E)

On admettra que, réciproquement , toute solution f de (E) est de la forme f=fo+u où
uest une solution de (E').

En déduire pour x £ R , l'expression de f(x) lorsque f est solution de (E).
merci d'avance

[Noemi]

y'+y=2(x+1)e(-x)

1. montrer que la fonction fo définie sur R par
fo(x) =(x²+2x)e(-x)
est solution de l'équation (E)
Tu calcules f'o(x) et tu vérifies que
f'o(x)+fo(x) = 2(x+1)e(-x)

[audrey640201]

mais comment tu fais pour calculer f'o(x)
f'o+fo=2(x+1)e-x

mais comment on peut se dépétrer de ça

je vois pas du tout dsl

[audrey640201]

je ne vois pas j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait

[Noemi]

fo(x) =(x²+2x)e(-x)
Dérivée :Forme UxV
f'o(x) = (2x+2)e^(-x) -(x^2+2x)e^(-x)
= (2-x^2)e^(-x)

[audrey640201]

mais pourquoi on part de fo alors que c'est ce qu'on veut trouver


donc d'après ce que tu m'a di je dois ensuite faire

f'o(x)+f(o)=2(x+1)e-x
f(o)=2(x+1)e(-x)-f'o(x)
f(o)=e(-x)[2x+2-(2-x²)]
f(o)=e(-x)*(2x+x²)

donc merci

[audrey640201]

pour la 2. je prends

2(x+1)e-x=0

donc soit x+1=0
x=-1

ou e-x=0??

et la on fait comment?

[Noemi]

fo(x) =(x²+2x)e(-x)
Dérivée :Forme UxV
f'o(x) = (2x+2)e^(-x) -(x^2+2x)e^(-x)
= (2-x^2)e^(-x)
ensuite tu calcules
f'o(x) +fo(x) = (2-x^2)e^(-x) + (x^2+2x)e^(-x) ; tu factorises et tu simplifies
cela donne (2+2x)e^(-x)

Pour le 2) il faut résoudre y' + y = 0 (cela a du être fait en cours)
y = Ce^(-x)