Voila, je dois rendre ce DM le lundi 21 avril, et j'ai beaucoup de mal avec les équations différentielles. Si vous pouviez m'aider ce serai très sympathique de votre part. . .
Voici l'énoncé:
Partie A
Soit l'équation différentielle (E) y'+y=2(x+1)e^-x.
a.Montrer que la fonction f0 définie sur IR par:
b.Résoudre l'équation différentielle (E') y'+y=0.
c.soit u une solution de (E'). Montrer que la fonction
En déduire pour x réel, l'expression de f(x) lorsque f est solution de (E).
Partie B
f est la fonction numérique défini sur IR par : f(x)=(x²+2x+2)e^-x.
1.Etudier les limites de f en +oo et en -oo.
2.On sait que f est dérivable sur IR : déterminer sa fonction dérivée et étudier son signe. Donner le tableau de variation de f.
3.Dans un repère orthonormal (O,i,j), on note C' la représentation graphique de f.
a.Déterminer une équation cartésienne de la tangente T à C' au point G d'abcisse -1.
b.Tracer avec soin la courbe C' et la tangente T dans le repère (O,i,j)
4.a.Déterminer trois réels a, b et c tels que la fonction F définie par F(x)=(ax²+bx+c)e^-x soit une primitive de la fonction f sur IR.
b. est un réel positif. Calculer en cm² l'aire, notée A(p), du domaine compris entre l'axe des abcisses, la courbe C' et les droites d'équations respectives x=0 et x=p.
J'ai pour l'instant fais la première question, si vous pouviez me donner la marche a suivre pour finir ce DM . . .
Aidez moi s'il vous plais, merci d'avance.
JFBELLO