Fonctions de leibniz

[gungin]

bonjour j ai un dm sur les fonctions de leibniz et il y a des questions qui me posent probleme

on considere une application f de P dans R.M->XMA^2+YMB^2+ZMC^2
j ai montre que f(G)=(XYAB^2+YZBC^2+XZAC^2)/(X+Y+Z ou G est le barycentre de A.B.C affecte des coefficients X.Y.Z
mais je n arrive pas montrezr que f posse de un extremum et le determiner en fonction de X.Y.Z.AB.AC.BC


exercice 2

on considere le triangle ABC on pose a=BC.AC=b et AB=c
p le perimetre S Sa surface;I et r le centre et le rayon du cercle inscrit et O et R le centre et le rayon du cercle circonscrit;G le centre de gravite
3;v:P->R,M->a*cos(A)*MA^2+b*cos(B)*MB^2+c*cos(C)*MC^2
montrer que v prend la valeur a*b*c en A,B,C,determinet 3 reels tels que O soit le barycentre de A B C associes a ces reels,montrer alors que v(O)=a*b*c/2
montrer que 2*a*b*c(acos(A)+bcos(B)+c*cos(C))=4*b^2*c^2*sin(A)^2, j ai essaye d utiliser al kashi mais je tombe sur de cos(A) au lieu du sinus

merci d avance pour votre aide

[busard_des_roseaux]

hi,

On suppose x,y,z des scalaires fixés, on note le produit scalaire,
G le barycentre de A,x;B,y;C,z.

M et M' étant deux points quelconques:





Si M'=G:



si x+y+z > 0 , f admet un minimum en G, sinon un maximum.


cordialement, :zen:

[busard_des_roseaux]

exo2:



avec A-K:




en additionnant:

[busard_des_roseaux]

up :++:

Comment montre-t-on déja que O est le barycentre de A,sin(2A);B,sin(2B);C,sin(2C) ?