La semi convergence

[anikashow]

je ne sais pas comment faire pour savoir si une serie est semi convergente ou non.
je peux demontrer qu une serie est convergente ou divergente mais semi convergente c est ma bête noire
merci

[SimonB]

Semi-convergente, ça veut dire, convergente mais pas convergente en module.
Exemple type : . C'est pas convergent en module (série harmonique), mais c'est convergent d'après le critère spécial des séries alternées.
Un exemple précis ?

[rifly01]

Salut,


Une série semi-convergente est une série qui converge mais pas absolument.

Exemple :
converge par TSA (th. des séries alternnées) alors que lorsqu'on la majore avec une valeur absolue. On tombe sur : qui n'est pas un t.g d'une série convergente donc non convergente absolument.

Tu peux aussi prendre : pour qui est semi-convergente.
Mais lorsque elle n'est pas semi-convergente.