Limite d'une série

[Percolaptor]

Bonsoir à tous,
je cherche à savoir pourquoi :
lim p->+oo (sum 1/n²,n=1->p)=pi²/6 ?

J'ai vérifié à la calculatrice, ca donne bien ca mais j'aimerais bien savoir la demonstration. Merci d'avance.

[nuage]

Salut,

Bonsoir à tous,
je cherche à savoir pourquoi :
lim p->+oo (sum 1/n²,n=1->p)=pi²/6 ?

J'ai vérifié à la calculatrice, ca donne bien ca mais j'aimerais bien savoir la demonstration. Merci d'avance.

Je ne connais pas de démonstration courte.

A+

[AngeBlanc]

Ca se démontre avec les séries de Fourier par ex...

Il faut prendre une fonction simple ( du genre 'x -> x') et tu devrais trouver une série sympathique qui te donne le bon résultat.

(bien sur la fonction c'est x->x sur un intervalle reporté périodiquement)

Enfin je ne suis pas sur ce soit celle-la.

Je ne vois pas comment le démontrer autrement !

[totom]

Ca marche avec 1-x^2/pi^2 sur[-pi,pi] 2pi périodique en x=pi.

[tize]

Bonsoir,
un petit fichier sympa qui résume plusieurs démonstrations différentes :
zeta(2)