Bijective??

[sas]

bonjour je n'arrive pas a faire cet exercice. Pouvez vous m'aider svp.
Voici l'énoncé:
Déterminer si l'application f : R* x R |-> R* x R
(x,y) (x, xy)
est bijective. Donner la réciproque si elle existe.

Je sais qu'il faut d'abord démontrer qu'elle est injective puis surjective mais comment...?
merci d'avance

[bruce.ml]

Salut,

pour montrer qu'une application est bijective on peut éssayer de trouver ce qui semble être son application réciproque, et montrer que les deux composées à droite et à gauche de la fonction par sa réciproque supposée sont bien les identitées des ensembles d'arrivée et de départ respectivement :)

[Easyblue]

Bonjour
Sais tu comment on montre l'injectivité?
Connaît tu la définition de l'injectivité?

[sas]

on dit qe f est une application injective de E dans F si deux elements distincts quelconques de E ont des images distinctes. Pour tout x,x' appartient a E (x n'est pas égal à x' par conséquent f(x) non égal à f(x').

Je connais mes définitions mais l'exercice est compliqué pour ma part

[Easyblue]

Bon alors dans la pratique on montre que si f(x)=f(y) alors x=y. Evidemment ici ça se complique un peu car on ait dans R*xR et non pas dans R mais le principe est le même.

[sas]

ca ne m'aide pas du tout...

[Easyblue]

Si j'ai une fonction f définie de R dans R alors pour montrer quelle est injective je montre que :
Pour tout x,y dans R f(x)=f(y) => x=y

Si j'ai une fonction définie de R*xR dans R*xR alors pour montrer quelle est injective je montre que :
Pour tout (x,y) et (z,t) dans R*xR f(x,y)=f(z,t) => x=z et y=t

[totom]

Salut,
dans ce cas, et au vu du domaine de def de ta fonction, tu peux calculer facilement la réciproque: (x,y)->(u,v)=(x,xy), donc la reciproque aura une tête de (u,v)->(u,v/u); il suffit juste de réécrire f=(u(x,y),v(x,y)) pour bien le voir.bye