Dm vecteur aidez moi

[manuee]

salut ! j'ai un problème pour un exo de mon dm de math ..
ds le repère orthonormal ( O;i;j;k ), soit A(1;-4;3) , B(2;5;-2) C (-3;2;7) et D (1;1;1)
1) determiner les coordonnees de I milieu de [AB ], de G centre de gravite de ABC , de H tel que le vecteur HD = -3 vecteur HG et de J milieu de [CD] .
2) Vérifier que H appartien à (IJ) . En deduire que (GD) et (IJ) sont secantes

pour le 1) J'ai trouver le point C ( 1.5 . 0.5 , 0.5 ) mais bon je ne suis pas trés sur et pour G je bloque deja .. :cry:

[tats1109]

Bonjour,
1)* I milieu de [AB] <=> soit I (xI,yI,zI)
<=> xI=(xA+xB)/2 ; yI=(ya+yB)/2 ; zI=(zA+zB)/2

*G centre de gravité de ABC
<=> soit G (xG,yG,zG)
<=> vect(GA)+vect(GB)+vect(GC)=vect(0)
Soit par passage en coordonnées, on obtient le système:
(xA-xG)+(xB-xG)+(xC-xG)=0
(yA-yG)+(yB-yG)+(yC-yG)=0
(zA-zG)+(zB-zG)+(zC-zG)=0

d'ou les coordonnées de G

* Soit H (xH,yH,zH)
vect(HD)=-3 vect(HG) <=> Par passage en coordonnée, on obtient le système
xD-xH =-3*(xG-xH)
yD-yH =-3*(yG-yH)

d'où les coordonnées de H

*Pour J, idem que pour I

2) H appartient à (IJ) <=> vect(HI) colinéaire vect(IJ)
<=> vect(HI) = k* vect(IJ) avec k réel
<=> d'où le système:
xI-xH = k* (xJ-xI)
yI-yH = k* (yJ-yI)

D'où k. Si tu trouves k identiques dans les deux équations, c'est OK. Le contraire aurait prouvé que ce n'est pas colinéiare.

Deux droites sont sécantes si les coordonnées du point d'intersection vérifient l'équation des deux droites, donc il te faut calculer l'équation de (GD) et (IJ)

Puis supposer qu'elles se coupent en un point M(xM,yM)

[manuee]

merci beaucoup !

[manuee]

exercice n°3 :
Dans un repere (O;i;j;k ) , on considere les points : A ( 2;3;-1) , B (4;3;3) et D ( 6;3;7 )
1. Determiner les coordonees du poin E tel que vecteur de OE = vecteurAB
2. Determiner les coordonnees du point F tel que A soit le milieu de [BF]
3) a~~* Montrer que les point O, A,B,et D sont coplanaires
b~~* En deduire que les points O,E,D et F sont aussi coplanaires

je n'ai pas encore beaucoup travaillé sur cet exo mais quelqu'un pourait il me donner les pistes ..