Probléme Non Guidé

[Psyko Taker]

Bonjours a tous !

Je suis en Terminal S et j'ai un souci avec mon DM de math. Notre prof est comment dire... soucieux que les élèves français sont incapable de trouver les solution d'un probléme sans question 1), 1)a) 2)...

Sur ceux point il a raison car moi et toute ma classe en général somme bloqué sur ce probléme ^^ :

"Pour tout entier naturel n, non nul, Un est l'unique solution réelle de l'équation cos(x) = nx.
Etudier le sens de variation et la convergence de la suite (Un)"

Bon j'ai quand méme cherchez... Je sais que la suite va convergé vers 0 (suffit de tracé la fonction cosinus et des fonction y = x, y = 2x, y = 3x....) et qu'elle sera également décroissante (logique, il suffit de regardé les abssice au point d'intersection des fonctions). Voila mon soucis est de savoir comment la démontrer ou plutot comment je doit my prendre. Je doute que les dérivés m'aidrons par éxemple. Je présise de nouveau que le probléme n'ai pas guidé, le probléme se limite a ces 2 phrases !

Donc voila si vous avez une petite iddé, je suis ouvert a tous !

PS : je suis nouveau sur ceux genre de forum, si y a un petit dérapage, sa serais gentil de le présisez... et merci d'avance ^^

[Imod]

Une idée , étudier la fonction sur ]0;1] .

Imod

[Psyko Taker]

alors j'ai étudié la fonction que tu ma proposé...

Si j'ai bien compris la fonction permet d'isolé le n et donc on pourra l'étudié. En étudiant la dérivé de la fonction sur ]0 ; 1], j'ai montrer que le fonction été décroissante. comme la fonction est du type 1/x la fonction convergeras forcément vers 0... Et cela coïncide avec mes observations :we: .

Donc maintenant avec ses donné, est ce que c'est suffisants pour conclure ? Personnellement je dirais que oui, mais alors la réponce été vraiment évidente et je cherchais vraiment des trucs compliqué :mur: ^^

[Imod]

Donc maintenant avec ses données, est ce que c'est suffisant pour conclure ? Personnellement je dirais que oui, mais alors la réponse était vraiment évidente et je cherchais vraiment des trucs compliqués :mur: ^^

Ce n'est quand même pas aussi simple , l'étude de la fonction te donne bien des renseignments sur mais il faut organiser tout ça . Quand n tend vers l'infini il faut observer le comportement de f au voisinage de 0 .

Imod

[Psyko Taker]

Quand F est au voisinage de 0, x tend vers + infinie et quand F est au voisinage + infinie, x tend vers 0

En clair dans notre probléme, quand la suite sera a des termes infiniment grand, x sera tendra vers 0 et inversement quand la suite est en son permier terme (u1), x sera proche de 0.74 (lecture graphique). ce qui confirme bien que le suite est décroissante et converge vers 0.

je suis pas sur que sa soit mathématiquement correcte tout sa ^^