Cout moyen et cout marginal

[lety59]

Bonjour a tous, voila jaimerais avoir de laide pour ce dm car il me manque énormement de methode! merci a ceux qui me viendront en aide ^^

bisoux bonne soirée


Une entreprise a délocalisé sa production.
Les couts de prod' de q milliers de tee shirts sont donnés, en euros par :

C(q) = 0,2q^3 - q² + 80q + 24 000 avec q appartient à I [0;60].

1) Etudier le sens de variation de C.
2)a) Exprimer le cout marginal Cm en fonction de q
b)Justifier que le cout marginal est de 1.01€ par tee shirt quand on en produit 50 000
3)a) Exprimer le cout moyen CM(q) en fonction de q
b)Démontrer que :
C'M(q) = [(q-40)(0.4q²+15q+600)]/q²
c) Montrer que CM'(q) est du signe de q-40
En déduire le tableau de variations de CM.
d) Pour quelle quantité q0 le cout moyen est il minimal? vérifier qu'alors le cout moyen est égal au cout marginal
4) Chaque tee shirt est vendu 2€ piéce. Si on vend q0 milliers de tee shirts, quel est le montant du bénéfice total ?


Mes réps :

1)C'(q) = 0.2 * 3q² - 2q + 80
=0.6q²-2q+80
discriminant < 0 donc la dérivée ne s'annule jamais

Ainsi c'(q) positif sur [0;6] et c(q) croissante sur [0;6]

2)a)Cm=C'=0.6q²-2q+80
b)cm=1.01 par tee shirt quand on en produit 50 000

Alors la je trouve pas 1.01, en effet je remplace q par 50 dans cm :
0.6*50²-2*50+80=1480 1480/50 = 29.6
Dc je comprend pas vmt

3)a) CM(q) = C(q)/q
CM(q) = (0.2q^3-q²+80q+24000)/q
b)encore une fois je ne trouve pas ce que je devrais trouver :
CM'(q)=[(0.6q²-2q+80)q - (0.2q^3 - q² + 80q+ 24 000)]/q²
=0.6q^3 - 2q² +80q - 0.2q^3 + q² - 80q - 24 000
=(0.4q^3 - q² - 24 000) / q²
c) q² est un carré donc forcément positif, (0.4q²+15q+600) forcément positif car on a un carré et que q doit etre compris entre [0;60] donc le signe dependra bien de q-40

q-40=0
q=40
donc negatif sur ]- inf;40] et positif sur [40;+inf[

donc décroissant entre [0;40] et croissant [40;60]

d)???

4) impossible de le faire sans la précedente il me semble


Si on resume jai bcp de pb méthodiques, merci a ceux qui m'aideront bonne soirée

[lexia]

bonsoir !

déja je peux t'affirmer ( selon moi biensur mais jspr au moins que sa te soulagera un peu ^^ bon un ti peu .... breF :briques: ) que le sens de variation de C est correct. :we:

[lety59]

et pr la dérivée du cout moyen il me semble que j'ai bon finalement car je trouve (0,4q^3-q²-24000)/q² et je dois démontrer que c'est égal à [(q-40)(0.4q²+15q+600)]/² or si je développe ceci je trouve le meme résultat que moi par contre je ne comprends toujours p&s la 2b) la 3d) et la 4. merci a ceux qui prendront le tps de m'aider ^^

[lety59]

help me please

[tony21]

2b) je crois que c'est une erreur dans la question, la question serait plutôt:
"Justifier que le cout moyen de production est de 1.01€ par tee shirt quand on en produit 50 000"
avec cette question ça marche:
C(50) = 0,2*50^3 - 50^2 + 80*50 + 24 000 = 50 500
d'où un coût moyen = 50 500/50 000 = 1,01.
3d) "décroissant entre [0;40] et croissant entre [40;60]" donc tu as un minimum pour q = 40 càd que le coût moyen est minimum pour q0 = 40 000 tee shirts.
Cm(40) = 0,6*40^2 - 2*40 + 80 = 960
CM(40) = (0.2*40^3 - 40^2 + 80*40 + 24000)/40 = 38 400/40 = 960
On vérifie bien qu'alors le cout moyen est égal au cout marginal.
4)Bénéfice = Prix de vente - Coût
On vend qo = 40 000 tee shirts on a donc:
Prix de vente = 2*40 000 = 80 000 €
Coût: C(40) = 0,2*40^3 - 40^2 + 80*40 + 24 000 = 38 400 €
d'où un bénéfice = 80 000 - 38 400 = 41 600 €

[lety59]

Merci pr ton aide, j'vais travailler ça ce soir et je reviendrais au cas ou quelque chose m'a échappé! merci

[lety59]

Donc voilà j'ai tout refait avec les nouveaux conseils et indications que j'ai eu...

1)C'(q) = 0.2 * 3q² - 2q + 80
=0.6q²-2q+80
discriminant < 0 donc la dérivée ne s'annule jamais

Ainsi c'(q) positif sur [0;6] et c(q) croissante sur [0;6]

2)a)Cm=C'=0.6q²-2q+80
b)Cout moyen=1.01 € par tee shirt quand on en produit 50 000

CM=C(q)/q = (0.2q^3-q²+80q+24000)/q
Donc CM(50)= (0.2*50^3-50²+24000)/50000 = 1.01 €

Donc LE CM est bien de 1.01€ par tee shirt quand on en pdt 50 000

3)a) CM(q) = C(q)/q
CM(q) = (0.2q^3-q²+80q+24000)/q

b)CM'(q)=[(0.6q²-2q+80)q - (0.2q^3 - q² + 80q+ 24 000)]/q²
=0.6q^3 - 2q² +80q - 0.2q^3 + q² - 80q - 24 000
=(0.4q^3 - q² - 24 000) / q²

CM'(q)= [((q-40)(0.4q²+15q+600))/q²]-[(0.4q^3-q²-24000)/q²]
=[(0.4q^3+15q²+600q-16q²-600q+24000)/q²]- ]-[(0.4q^3-q²-24000)/q²]
=([0.4q^3-q²+24000]/q²)-[(0.4q^3-q²-24000)/q²]
=0

donc CM'(q) =[(q-40)(0.4q²+15q+600)]/q²

c) q² est un carré donc forcément positif, (0.4q²+15q+600) forcément positif car on a un carré et que q doit etre compris entre [0;60] donc le signe dependra bien de q-40

q-40=0
q=40
donc negatif sur ]- inf;40] et positif sur [40;+inf[

donc décroissant entre [0;40] et croissant [40;60]

d)Nous avons un maximum global en c(40) donc q0=40 => pour 40000 t shirts produits le cout sera de 960 € donc 0.96 € par t shirt

CM(40) - cm(40) = 960 - (0.6*40²-2*40+80) = 960-960 = 0
Donc pour q=40 CM=Cm

4) ?? 4) Chaque tee shirt est vendu 2€ piéce. Si on vend q0 milliers de tee shirts, quel est le montant du bénéfice total ?

dONC voila, si quelquu'un pouvait me corriger et m'aider pour la 4e question ce serait sympas! bonne journée a vous ;)