Les éléments simples et équations du 3e degré

[Corinne19]

Bonjour Bonjour !!

J'ai 2 questions : :id:

1) Je dois effectuer la division euclidienne de :

(x^4 + 6x^3 - 5x^2 + 3x - 7) / (x-4)^3

pour le nominateur no souci, sauf que je dois développer mon dénominateur pour la division (sauf si je me trompe...) et je ne sais absolument pas le développer, donc pouvez vous m'aider ??

j'ai trouvé ce lien sur le forum pour les equation du 3e degré, mais ca ne m'éclair pas... http://jgaltier.free.fr/Sujets_difficiles/Formules_de_Cardan.pdf

a un moment, je me suis dit que la méthode était la meme si c'était (x-4)^2 mais je n'en suis absolument pas certaine.

2e question :

2) je dois décomposer en éléments simples : (x^3 - 3x^2 - x -4) / (x-1)

pour une autre fraction dont le dénominateur est : x^3 - x^2 - x + 1 j'ai fait :

a/ (x^2-1) + b/ (x-1) car j'ai réussi a trouver une factorisation du dénominateur, mais la il est tellement simple que je ne sais pas ce que je dois faire, si je met a / (x-1) et b / 1 ou autre chose ??

merci d'avance pour votre aide précieuse. :we:

[abcd22]

Bonjour,
Le 1 n'a aucun rapport avec la méthode de Cardan, on ne voit pas la formule pour (a-b)³ au collège ? au moins au lycée alors sinon. Sinon (x-4)³ = (x-4)(x-4)² et il n'y a plus qu'à faire les calculs.
Pour la 2 tu n'as pas vu un théorème général qui donne la forme de la décomposition en éléments simples ?