équations et géométrie

[paulene]

Bonjour à tous, voilà j'ai un dm a faire et il y a une question où je bloque complètement.
[AB] est un segment de longueur de 8cm, [AC] et [BD] sont des segments perpendiculaires à [AB] et de longueurs respectives 4 cm et 6 cm. M est un point de [AB] et x est la longueurs AM
1) determiner x pour que les aires des triangles AMC et BMD soient égales (fait, j'ai trouvé x = 4.8cm)
2 a) exprimer mc² en fonction de x (j'ai trouvé MC² = 16 + x², puis déterminer x tel que MC = 5cm (fait)

b)démontrer que MD² = x²-16x+100 (fait)

c) déterminer x pour que les longueurs MD et MC soient égales (fait) j'ai trouvé x= 5.25cm

et voilà la question qui me pose problème :

d) calculer x tel que MC = 2/5 MD

j'ai juste déterminer que MC² = (2/5 MD)2 soit
16+x² = 4/25 (x²-16x+100)

16+x²= (4x²-64x+400)/25

et après je ne sais plus comment faire

si quelqu'un peut m'éclairer je lui en serai très reconnaissante

[paulene]

Personne pour me répondre, c'est urgent j'ai ce dm à faire pour mardi et je n'arrive pas à résoudre cette question

[yvelines78]

bonjour,

1) determiner x pour que les aires des triangles AMC et BMD soient égales (fait, j'ai trouvé x = 4.8cm)
aire de AMC=AC*AM/2=4*x/2=2x
aire de BDM=MB*BD/2=(8-x)6/6=24-3x
2x=24-3x
5x=24
x=24/5=4.8

2 a) exprimer mc² en fonction de x (j'ai trouvé MC² = 16 + x², puis déterminer x tel que MC = 5cm (fait)
MC²=AC²+AM²=16+x²MC²=25
16+x²=25
x²=25-16=9, x>0 donc x=3

b)démontrer que MD² = x²-16x+100 (fait)
MD²=MB²+BD²=36+(8-x)²=x²+64-16x+x²=x²-16x+100

c) déterminer x pour que les longueurs MD et MC soient égales (fait) j'ai trouvé x= 5.25cm si MD= MC, on a MC²=MD²
x²-16x+100=16+x²
16x=84
x=84/16=5.25

et voilà la question qui me pose problème :

d) calculer x tel que MC = 2/5 MD
j'ai juste déterminer que MC² = (2/5 MD)2 soit
16+x² = 4/25 (x²-16x+100)
16+x²= (4x²-64x+400)/25
25(16+x²)=4x²-64x+400
400+25x²=4x²-64x+400
25x²-4x²+64x=0
21x²+64x=0
x(21x+64)=0
si ab=0, alors a= 0 ou b=0
x=0 ou x=-64/21 mais une distance ne peut être négative
donc M est en A

[paulene]

Merci, merci beaucoup pour cette correction :we: