Démontré limite unique

[marc77]

Bonsoir le forum

Je recherche comment demontré :

Si une fonction f admet une limite l en + infini alors l est unique.

merci de vos réponses

[lapras]

salut,
suppose qu'il existe deux limites : l et l'.
On sait que à partir d'un certain x > A, alors f appartient à [l-k;l+k]
et f appartient à [l'-k;l'+k] pour tout k réel>0
choisi k tel que les deux intervalles soient disjoints.
Alors a partir d'un certain x > A, alors x appartient à chacun des deux intervalles, ce qui est impossible, donc absurdité, donc limite unique.

[marc77]

Bonsoir Lapras
je te remercie pour ta réponse rapide.