Dérivée - sens de variation

[sun]

bonjour !

petit probleme , aidez moi svp !

alors voila :

f(x)=x+1+racine(x²+4x) I=]-infini;-4] U ]0;+infini[

il faut trouver la derivée ---- je trouve f'(x)=1+(2x+4)/(2racine(x²+4x)
est ce que c'est ca ??
et si c'est ca, comme on ne peut pas etudier si c'est positif ou negatif, je l'ai transformé comme ca : f'(x)= (racine(x²+4x)+x+2)/(racine(x²+4x)) (grace a la quantité conjuguée (est ce que c'est ca aussi ??)
mais je ne peux toujours pas etudier le sens de variation non? Comment faire ??? :mur: et s'il faut bien etudier le signe du numerateur et du denominateur , comment je dois faire ??

Merci beaucoup de votre aide

[oscar]

Bonjpur

rf(x) =x + 1 +v(x²+ 4x)

f '(x) =1 + (2x+4)/2v(x²+4x)=[2v(x²+4x +(2x+4)]2vx²+4x)]
=v(x²+4x) +(x+2)]/v(x²+4x)=
=[v(x²+4x) +(x+2)][v(x²+4x)-(x+2)]/v(x²+4x)*(v(x²+4x)-(x+2)]
=(x²+4x-x²-4x-4)/v(x²+4x)*(v(x²+4x)-(x+2)]
= -4 / v(x²+4x)*[v(x²+4x)-(x+2)]
Le numérateur est -4 +> tjrs -
Au dénominateur :v(x²+4x) tjrs >0
v(x²+4x)-(x+2)=0 donne x²+4x = x²+4x+4 impossible donc pas de racine

f' (x) est donc tjrs <0 et f(x) tjrs décroissante :happy2:

[Monsieur23]

[quote]f' (x) est donc tjrs 0, f'(x) > 0

Mr.23

[fonfon]

salut, j'aurais dit que f'(x)<0 sur ]-inf,-4[ et f'(x)>0 sur ]0,+inf[