LA misère...les bonnes vieilles équations diff

[KMN]

Salut tout le monde,


Je me présente KMN, en fait une amie m'a transmis un des ces devoirs sur lequel elle bute et j'avoue que je bloque sur la dernière question :help: .
Ca serait vraiment vous pouviez y jetter un coup d'oeil et m'aider :++: de mon côté je continue à chercher on sait jamais :id: mais je crois queje suis rouillé lol.

Voici l'énnoncé:

On considere l’´equation differentielle (lineaire du deuxieme


ordre `a coeffcients constants) suivante :


y'' - 3y' + 2y = 5x - e2x ..................(E)



1. Resoudre l’´equation homogene associee



y'' - 3y' + 2y = 0.



2. Trouver une solution particuliere de l’equation
y'' - 3y' + 2y = x qui
soit un polynˆome de degre 1.

3. Trouver une solution particuliere de l’´equation
y'' - 3y' + 2y = e2x
du type y(x) = (ax + b) e2x.

4. En deduire la solution generale de l’equation (E).
.................................................. ................................

Là je t'envoie une solution résumée de l'éqt
Après résolution de (1) éqt sans second mbre:

y1=c1*e(x)+c2*e(2x)

Donc la solution générale pr l'éqt (2) est :
Y2 =c1*e(x)+c2*e(2x)+x/2+3/4


ensuite la sol générle de (3) est bien :
Y3=c1*e(x)+c2*e(2x)+ x*e(2x)

Reste que la question 4) déduire la sol génrle de (E) ????

MERCI BEAUCOUP!!

[kinounou]

La solution générale de (E) est :
solution générale de (1) + 5* solution particulière de (2) + solution particulière de (3) par le principe de superposition.

Ce qui devrait donner, vu les résultats précédents:

a exp(x)+ b exp(2x) +5x/4 +15/4 + x exp(2x).

[KMN]

Bonsoir,

Kinounou je te remercie bcp pour ton aide super rapide c'est vraiment sympa!! :king2:

Voilà mon amie elle a eu une ouverture :we: alors voilà qu'elle vient de me refiler un autre exo de son devoir sur lequel elle galère lol! je viens de m'y mettre voici

l'énnoncé:
Soit f : R2 --> R definie par f(x, y) = x2 - y3. On note S la

surface d’´equation

z = f(x, y).



1. Quel est le plan tangent `a l’origine `a S?


Quelle est son intersection avec S ?

2. L’origine est-elle un extremum relatif de f ? (Justifier la reponse.)



3. Soit g : R2 -->! R definie par :g(x, y) = (f(x, y) si y3 < x2,

et g(x, y)= 0 sinon

Demontrer que


g est continue et que la surface d’equation


z = g(x, y) admet, `a l’origine, un plan tangent.


4. En va-t-il de mˆeme au point (1, 1, 0) ?

Pour ceux que ça branche et qui aime ça je suis preneur de pistes ou de solution!!

[kinounou]

Pour le plan tangent, si on note F(x,y,z)=0 alors le plan tangent en O sera le plan qui passe par O et de vecteur normal le gradient de F en (0,0,0). D'où l'équation cartésienne de ce plan, puis l'intersection avec la surface.

Pour l'extremum en O: f(x,x)>0 au voisinage de O mais f(x,sqrt(x))<0 au voisinage de O donc pas d'extremum en O (f(O)=0).