Code : Autre
ABCD est un tetraèdre. I et J sont les milieu respectifs des segments [BD] et [CD].
E est le barycentre de (A, -2) et (B, 3) et F celui de (A, -2) et (C, 3)
1) Démontrer que les point E, F, I, J sont coplanaires.
2) La droite (AD) coupe le plan (EFI) en K
a) Démontrer que les points E, I, K sont aligné et que les point F, J, K le sont aussi
b) Démontrer que vec(AK) = 3/5vec(AD)
Pour le n°1 j'ai utilisé le théorème des milieu pour dire que (IJ) // (BC)
et j'ai dit que
E = Bar{(A,-2)(B,3)} et F = Bar{(A,-2)(C,3)} Donc vec(AE) = 3vec(AB) Donc vec(AF) = 3vec(AC)
Avec Thales on a (EF) // (BC) // (IJ)
Donc IJEF sont coplanaire
cependant pour le n°2 le seul moyen que j'ai trouver pour tracer K est de tracer la droite (EI) et de prendre l'intersection avec (AD)
Merci d'avance