Salut je suis bloqué sur une démonstration il faut montrer que cos²(x) = 1/2 + (1/2)cos(2x) j'ai développé jusqu'á cos²(x) = sin²(x) + cos(2x) et je ne sais pas comment passer de la pour arriver à la fin.
merci
Théorème d'addition
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par Joker62 » 06 Mai 2007, 00:31
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
cos(a+b) + cos(a-b) = 2cos(a)cos(b)
En particulier si a = b = x
cos(2x) + cos(0) = 1 + cos(2x) = 2 cos²(x)
cqfd
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
cos(a+b) + cos(a-b) = 2cos(a)cos(b)
En particulier si a = b = x
cos(2x) + cos(0) = 1 + cos(2x) = 2 cos²(x)
cqfd
par Nightmare » 06 Mai 2007, 01:07
Bonsoir,
sans connaitre ses formules d'addition.
On note)
=-2sin(x)cos(x)=-sin(2x))
On en déduit qu'il existe C réel tel que :
=\frac{1}{2}cos(2x)+C)
En prenant x=0 :
=\frac{1}{2}cos(0)+C)
C'est-à-dire :
Au final :
=\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{2})
CQFD
sans connaitre ses formules d'addition.
On note
On en déduit qu'il existe C réel tel que :
En prenant x=0 :
C'est-à-dire :
Au final :
par fahr451 » 06 Mai 2007, 09:23
Nightmare a écrit:Bonsoir,
sans connaitre ses formules d'addition.
On note
bonsoir
on dirait bien une formule d'addition
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