Problème pour exercice de probas

[Orange_mécanique]

je suis en terminale ES, donc les maths sont pas trop trop durs mais sur ce DM je bloque un peu et je ne sais pas du tout quelle rédaction faire pour expliquer...

Si quelqu´un aurait la gentillesse de m´aider...
merci d´avance!



Dans le but de controler l´état d´ébriété des conducteurs automobiles, la police procède à un alcootest. On admet que 2% des conducteurs controlés sont en état d´ébriété.
La police controle n personnes. On assimile ce controle à un tirage avec remise et on suppose les résultats des différents controles indépendants les uns des autres.

1. Quelle est la probabilité de trouver au moins une personne en etat d´ébriété?

2. Calculez le nombre minimal N de personnes à controler pour que la probabilité de trouver au moins une personne en etat d´ebriété soit supérieure à 0,95.

[fonfon]

salut,

1. Quelle est la probabilité de trouver au moins une personne en etat d´ébriété?

ici, quand on a ce genre de question il est trés utile de passer par l'evenement contraire donc aucun conducteur n'est contrôlé en état d'ébriété


donc pour un tirage on a une probabilité de 1-0.02=0.98

donc pour n tirage on a donc une probabilité de 0.98^n

donc P("au moins un conducteur contrôlé en état d'ébriété")=1-P("aucun conducteur en état d'ebriété")=1-0.98^n

2. Calculez le nombre minimal N de personnes à controler pour que la probabilité de trouver au moins une personne en etat d´ebriété soit supérieure à 0,95.

il suffit de resoudre 1-0.98^n>0.95 je te laisse le calcul