Aide pour une exercice sur les probas conditionnelles

[mathcan]

Voila j'ai fait cette exercice mais je ne suis pas sur des résultats
Donc pour la 1 :
P(T1) = 0.40
P(T2) = 0.60
Pt1(S) = (0.10*0.4)/0.40 = 0.10
Pt2(S) = (0.30*0.60)/0.60 = 0.30

Pour la question 2 :
P(T1 ∩S) = 0.10*0.40=0.04
P(T2 ∩S) = 0.30*0.60 = 0.18

Pour la 3 :
P(S) =0.10+0.30 = 0.40 ou P(S) =( 0.04+0.18)/(0.6+0.4) = 0.22

Pour la 4 :
P(S ∩T1)/P(S) = 0.04/0.40 = 0.10 ou P(S ∩T1)/P(S) = 0.04/0.22 = 0.18

Du coup je ne suis pas sur de mes résultats surtout pour la 3 et 4

Merci d'avance pour vos réponses

[mathcan]

énoncé de l'exercice : https://zupimages.net/up/20/10/4s1q.jpg

[LB2]

Bonjour,

Pour la 1. OK

mais il n'y a aucun calcul à faire pour Pt1(S) et Pt2(S), ces valeurs sont directement données dans l'énoncé.

Pour 2. OK

Pour 3.
la réponse à un exercice ne peut prendre qu'une valeur ^^
C'est ton deuxième raisonnement qui est bon.
Tu peux le justifier par un arbre de probabilités, ou par la formule des probabilités totales appliquée au système complet d'événements (T1,T2). Pour calculer la probabilité de l'évènement S, on somme les probabilités de toutes les issues de l'expérience qui réalise S.
C'est écrire : S = (S inter T1) union (S inter T2), cette union étant disjointe.
donc P(S)=0.22

Pour 4.
On regarde, dans ce P(S)=0.22, le poids relatif des scénarios (S inter T1) et (S inter T2)
On cherche Ps(T1) = P(T1 sachant S).
Par définition d'une probabilité conditionnelle, cela vaut P(T1 inter S) / P(S) = 0.04/0.22 = 0.18.

Saurais tu justifier sans calcul pourquoi ce 0.18 est inférieur à 0.40 ?

Autrement dit, pourquoi l'information qu'un candidat a été sélectionné rend moins probable qu'il ait passé T1 et plus probable qu'il ait passé T2, par rapport à un candidat sur lequel on ne sait rien, c'est à dire qui à 40% de chances d'avoir passé T1 et 60% de chances d'avoir passé T2 ?

[mathcan]

Merci pour la correction et oui je sais que la réponse ne peut prendre qu'une valeur dans la question 3 quand je m'étais ou, en fait c'est que j'hésitais entre mon 1er et mon second raisonnement.
Du coup l'exercice juste correspond bien à cette version ?

Donc pour la 1 :
P(T1) = 0.40
P(T2) = 0.60
Pt1(S) = 0.10
Pt2(S) = 0.30

Pour la question 2 :
P(T1 ∩S) = 0.10*0.40=0.04
P(T2 ∩S) = 0.30*0.60 = 0.18

Pour la 3 :
P(S) =( 0.04+0.18)/(0.6+0.4) = 0.22

Pour la 4 :
P(S ∩T1)/P(S) = 0.04/0.22 = 0.18

Par contre pour ta question "saurais tu justifier sans calcul pourquoi ce 0.18 est inférieur à 0.40 ?" je la comprends mais je ne sais pas comment je pourrais la justifier .

Merci d'avance