Ensembles géométriques

[Poglus]

Bonjour à tous :)

Je suis en train de m'entraîner sur le sujet de concours général de la session 2004 et je dois déterminer la nature de l'ensemble d'équation z²=x(x-1)+1/4
Je ne vois pas du tout à quel ensemble ça pourrait correspondre... Quelqu'un pourrait-t-il m'aider?

De façon plus générale j'aimerais bien trouver un lien indiquant les formes d'équations des autres ensembles géométriques courants.

Merci :id:

[rene38]

Bonsoir

z²=x(x-1)+1/4 s'écrit aussi z²=x²-x+1/4 ou encore z²=(x-1/2)²
soit z²-(x-1/2)²=0 et en utilisant l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b),
(z-x+1/2)(z+x-1/2)=0 donc
z=x-1/2 ou z=-x+1/2

L'ensemble cherché est donc la réunion des 2 droites qui ont pour équations
z=x-1/2 et z=-x+1/2.
Elles sont sécantes en (1/2 ; 0) et perpendiculaires si le repère est orthonormé.