[T°S] Intégration par parties

[SkaRaMel]

Note: J'utilise S(a;b) pour parler de l'intégrale de a à b.

Nous avons
K= S(0;pi) e(x) cos(2x) dx

L'énoncé indique de procéder en deux inégrations par parties successives.

Voilà mon début:


Je pose u(x) = e(x) donc u'(x) = e(x)
v'(x) = cos(2x) donc v(x) = (1/2)*sin(2x)

donc

K = [ (e(x)/2)*sin(2x)](0;pi) - S(0;pi) (e(x)/2)* sin(2x)
K = [ (e(x)/2)*sin(2x)](0;pi) - 1/2 *S(0;pi) e(x)* sin(2x)

Posons L = S(0;pi) e(x)*sin(2x)
et u(x) = e(x) donc u'(x) = e(x)
v'(x) = sin(2x) donc v(x) = (-1/2)*cos(2x)

On a alors

L = [(-e(x)/2)*cos(2x)](0;pi) - S(0;pi) (-e(x)/2)*cos(2x)

A partir de là je bloque...
J'aimerai savoir si je me suis trompé quelque part et où si c'est le cas.

En tout encore merci à vous qui donnez de votre temps libre pour aider les gens en difficulté ^^ Je vous admire.

Merci d'avance !

[rene38]

Bonjour

... K= S(0;pi) e(x) cos(2x) dx ..................
L = [(-e(x)/2)*cos(2x)](0;pi) - S(0;pi) (-e(x)/2)*cos(2x)

A partir de là je bloque...
J'aimerai savoir si je me suis trompé quelque part et où si c'est le cas.

Je n'ai pas refait tous les calculs mais



Réponse :

[SkaRaMel]

Ouah !!! Trop fort ! C'est bien ça la réponse car l'énoncé nous donne le résultat à trouver à la fin,bravo !
Je suis content de voir en plus que je ne m'étais pas trompé
J'ai compris comment tu fais
Merci

[SkaRaMel]

Ahhh en fait je crosi que tu t'es trompé au début masi c'est bizarre tutrouves le bon résultat: C'est pas
L = [(-e(x)/2)*cos(2x)](0;pi) - S(0;pi) -e(x)*cos(2x)
mais
L = [(-e(x)/2)*cos(2x)](0;pi) - S(0;pi) (-e(x)/2)*cos(2x)
au début si je ne m'abuse