On nous donne
De plus la série Un est une série à termes positifs divergente
alpha et bêta sont des réels
L'énoncé consiste en un enchainement de phrases. Certaines phrases sont correctes d'autres ne le sont pas. Pour chaque phrase si elle vous semble correcte, il s'agira de justifier (soit par un argument rapide, soit par une démonstration, selon le cas); si la phrase vous semble incorrecte, il s'agira de donner un contre exemple. Attention une phrase peut être correcte bien qu'elle s'appuie sur une hypothèse provenant de la phrase précédente qui est faut
Cas où alpha=2 et bêta=1
Phrase 1 La série Un étant à termes positifs divergente, il existe une constante positive k et un réel g inférieur ou égal à 1 tels que Un~k/(n puissance g)
Phrase 2 Donc n²Un~k(n puissance 2-g)
Phrase 3 Il en résulte que Wn~1/n²
Phrase 4 La série Wn est donc convergente puisque son terme général est équivalent à celui d'une série convergente à termes posifs
Pour le moment j'ai déduit que la Phrase 1 est fausse
Et que la phrase 2 est vrai (si la phrase 1 est vraie)
Merci d'avances pour votre aide