DM (lien entre cout moyen et cout marginal)

[lyceenne-éco]

bonjour a tous,je bloque completement sur mon dm de maths!si qqn pourrait m'aider ce serait vraiment super voici l'énoncé et les questions:

dans le probleme résolu 2, on a remarqué que le cout moyen est égal au cout marginal lorsque le cout moyen est minimal.On se propose d'en faire , en partie, la démonstration.On notera x la quantité positive pour mieux faire apparaitre les dérivées utilisées.

Soit C la fonction de coût total, CM la fonction de coût moyen et Cm la fonction de cout marginal.

a)Rappeler la définition du cout moyen et du cout marginal .on rapelle qu'une fonction de cout total est toujours croissante. Que peut on déduire pour le signe du cout marginal?( je crois avoir trouver la définition mais pour le signe je ne sais pas du tout)

b)On écrit C(x)= CM(x) X x, pour toute quantité x strictement positive. A l'aide de la dérivée d'un produit,calculer la dérivée de C(x)
Soit a la quantité qui rend le cout moyen minimal, que peut on dire de CM' (a) ?
En déduire que CM(a)=C'(a)

c) Soit a la quantité telle que le cout moyen est égal au cout marginal.En déduire que la dérivée du cout moyen s'annule en a.



Voila merci d'avance!!

[lyceenne-éco]

pourquoi personne ne me repond :triste: ?

[Quidam]

Où est-tu coincée ? Qu'as tu fait jusqu'à présent ?

[Clown61]

Bonjour, je vous demande votre aide, car sa va faire plusieurs jours que j'essaye de faire cet exercice de mathématique:

A,B,C sont trop points du plan verifiant: Vecteur AC =1/3 ( du vecteur AB +2 vecteur CB) Demontrer que les points A,B,C sont alignés.

Ce que je comprend pas c'est est ce qu'il faut que je dessine un plan, et est ce qu'il faut que developpe AC? Et comment fait on pour demontrer que les points A,B,C sont alignés? Merci d'avance :++:

[Quidam]

Clown61 ! Tu pollues le fil de lyceenne-éco ! Ici, on discute seulement de son problème ! Pour poster, tu dois aller soit dans "Lycée", soit dans "Collège" et cliquer sur "Nouvelle discussion" ! Merci d'en prendre bonne note !

[lyceenne-éco]

merci quidam enfin quelqu'un qui me répond!en fait jai trouvé la définition du cout marginal(c'est la derivée du cout total) et du cout moyen ( quotient du cout total par la quantité produite).A partir de la je suis bloqué je ne vois pas comment trouver le signe du cout marginal , ça doit pas etre si dur que ça mais j'ai vraiment pas d'idée!Si tu pourrai m'aider ce serait vraiment super car je dois le rendre tres bientôt!!merci d'avance

[Quidam]

Appelons le coût moyen, le coût total, le coût marginal, x étant la quantité produite.



Puisque le coût total est une fonction croissante, est du même signe que , et par conséquent, , limite d'une quantité positive ou nulle est nécessairement positive ou nulle. Il en résulte que le coût marginal est nécessairement positif ou nul.

[lyceenne-éco]

ok merci bcp!c'est peut etre bcp demandé, mais pour la question b) j'ai aussi du mal!Pour l'instant pour la dérivé de C(x) j'ai trouvé:

C'(x)= (C(x)/x)' X x' mais je n'arrive pas a trouver la dérivé de ça je ne sais pas par quoi remplacer tu pourrai m'aider?

[Quidam]

b)On écrit C(x)= CM(x) X x, pour toute quantité x strictement positive. A l'aide de la dérivée d'un produit,calculer la dérivée de C(x)
Soit a la quantité qui rend le cout moyen minimal, que peut on dire de CM' (a) ?
En déduire que CM(a)=C'(a)

La dérivée de C(x), c'est C'(x). La dérivée de x, c'est 1 !

Quand une fonction dérivable est à un minimum (ou à un maximum), sa dérivée est nulle en ce point, donc si le coût moyen est minimal en a, alors CM'(a)=0 ; donc...

c) Soit a la quantité telle que le cout moyen est égal au cout marginal.En déduire que la dérivée du cout moyen s'annule en a.

Ca c'est tout simplement la réciproque :
Puisque , si , alors



Et puisque a n'est pas nul :

[lyceenne-éco]

merci bcp!! maintenant il me reste encore lapplication qui est apres j'espere que je vais y arriver!

[lyceenne-éco]

la suite a disparue?