Ma prof (je précise que c'est elle qui réalise les exos) nous a donné un petit DM à faire dont voici le sujet:
J'ai passé du temps dessus et à l'heure actuelle j'ai terminé et rédigé la partie A ainsi que la partie C :we: ! La parti B me pose plus de problème :hum: ...
Pour le moment voila ce que j'ai fait et les questions que je me pose, dans l'ordre des questions:
1. J'ai prouvé que fn était dérivale sur [0;+ l'infini[.
2. f'n(x)=x^(n-1)*[n (2lnx-1)+2]
3. Tout d'abord j'ai exprimé Xn sous une autre forme, j'obtient: Xn=g(n)=exp((-2+n)/(2n))
a) J'ai démontré à l'aide d'un encadrement que Xn est inférieur ou égal à 1. Par contre je n'arrive pas à montrer qu'il est inférieur à exp(1/2). Sachant que g(n) est strictement croissante pour n supérieur à 2 je voulais faire la limite de cette fonction en +l'infini (qui donne e^(1/2)) mais vu l'ordre des questions je pense qu'il faut faire autrement, mais comment???
4. a) lim pour x -> +l'infini de fn(x)= +l'infini
b) fn est décroissante sur [o;Xn], elle est décroissante sur [Xn;+oo[.
Je vois mal comment justifier que fn(Xn) inférieure ou égale à -1?
c) Pour cette limite je trouve 0 en remplaçant Xn par l'autre expression mias ça me parait bizarre vu qu'on démontre à la question précédente que cette fonction est inférieur ou égale à -1, j'ai du faire une erreur mais je ne la trouve pas :hum: !
Voila, vous savez tout! Si vous pouviez me donner quelques conseils, ça m'aiderait bien :++: !!!
Merci d'avance,
Vale_dtx