équation , coordonnées

[asta93]

Bonjour ,
pourriez vous m'aidez :
Soit les points A(2,1) , B(-3,-2) et C(3,-4)
1) Determinez une équation des médianes (AA') et (CC') du triangle ABC.
2) Determinez les coordonnées du point d'intersection de (AA') et (CC').

Merciiii

[fonfon]

Salut,
rappel: mediane :droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé

de plus la forme de leurs equations sera y=ax+b

donc essaie de proposer quelque chose

[Yawgmoth]

Je vais tâcher d'être clair

Tout d'abord, il faut se souvenir de ce qu'est une médiane sinon il risque d'y avoir un problème ^^

Les médianes d'un triangle sont les segments de droites joignant les sommets aux milieux des côtés opposés.

Muni de cet "outil", nous pouvons aborder le problème tranquillement.

Maintenant, il faut se demander, qu'est-ce que j'ai pour pouvoir établir l'équation de ces médianes (de ces droites) et également, qu'est-ce qui caractérise une droite.

- l'équation d'une droite peut être trouvée grâce à deux point lui appartenant
- l'équation d'une droite peut être trouvée si on connaît sa pente et un point qui lui appartient

Vu qu'on ne connaît pas sa pente, il faut trouver deux point lui appartenant. Commençons par AA' par exemple :

On connaît les coordonnées du point A. Il nous faut à présent trouver celles du point A'. Comment faire ?
Il faut le localiser. Tient ... on sait que le segment de droite AA' est une médiane donc A' est le milieu du côté opposé au point A c'est-à-dire le milieu de BC. Il faut donc chercher les coordonnées de ce milieu de côté.

Une fois qu'on l'a, on possède tout les éléments qu'il faut pour établir l'équation de la médiane AA'. De nouveau, comment faire ?

Il faut déjà savoir quelle va être la forme de l'équation de AA'.
Comme c'est une droite, elle sera de la forme y = ax + b ou a est la pente de AA' et b son ordonnée à l'origine.
Il faut d'abord chercher la pente grâce à la formule :. Ensuite, tu remplaces le x et le y respectivement par l'abscisse et l'ordonnée d'un point appartenant à la droite et tu trouves b (car tu connais a).


Pour CC', je te laisse faire et pour la 2) aussi

[jeje56]

Autre indice : pour trouver l'équation d'une droite il suffit de connaitre les coordonnées de deux points appartenant à cette droite...

Par quels points passe la droite (AA')?...

[asta93]

elle passe par A et A', non ?

[asta93]

Merci pour votre aide tout d'abord ,:)

Pour AA' je vous dit ma réponse :

On sait que le segment de droite AA' est une médiane donc A' est le milieu du côté opposé au point A c'est-à-dire le milieu de BC .
B(-3,-2) C(3,-4)
A'[(-3+3/2) ; (-2-4/2) ]
A'(0,-3)
Comme c'est une droite , sa forme est :y = ax + b
Pour trouvez a on utilise la formule : a=(yb-ya)/(xb-xa)
a=(1+3)/(2-0)
a=4/2
a=2
Comme A appartient à la droite on la vérifie avec ses coordonnées :
y= ax + b
2= (2*1) + b
2=2+b
b=0

[asta93]

Ya quelqu'uns pour m'aidez svp ?

[asta93]

Personne ???

[rene38]

Bonjour.......
a=2
Comme A(2;1) appartient à la droite on la vérifie avec ses coordonnées :
y= 2x + b
-------------
2= (2*1) + b non
2=2+b
b=0
-------------
1=2*[color=red]2+b[/color]
.............