Bonjour

[irazboubi]

j'ai un doute sur un exercice !
l'exercice est le suivant :

soit ABCD un parallélogramme.
1)soit le point E vérifiant : 3AE+4CE+AEB=3(DE+DC)
2)exprimer EA en fonction de ED
3)Soit F lintersection de (AB) avec (EC). Exprimer EF en fonction de EC
4)Exprimer BE en fonction de AB et AC, puis CE en fonction de AB et de AC
5)placer le point G tel que CG = -1/4AB+1/3AC
6)Démontrer que les points E,C et G sont alignés

question 1 je trouve AE=7/3CB+2AD je place donc le point
question 2 : je trouve EA=ED+DA
question 3 je trouve queBE=BA+AE et donc BE=BC+CA+AD+DE et après je ne vois plus !!!

question 5 : je place G mais je vois sur ma figure que E,c et G ne sont pas alignés

pouvez vous me dire mon erreur s'il y en a SVP et m'expliquer le raisonnement a prendre pour la question 4 merci d'avance

[yvelines78]

bonjour,

3AE+4CE+AEB=3(DE+DC)

cela aurait besoin d'éclaircissement!!!

A+

[irazboubi]

je suis désolé je me suis trompé ce n'est pas AEB comme vous l'avez remarqué mais 7EB je répète l'expression est : 3AE+4CE+7EB=3(DE+DC) pouvez vous maintenant m'aider dans mon exercicie.

merci d'avance

[yvelines78]

2)
3vecAE+4vecCE+7vecEB=3(vecDE+vecDC)
3vecAE+4(vecCE+vecEB)+3vecEA+3vecAB=3vecDE+3vecDC
3vecAE+4vecCB+3vecEA+3vecAB=3vecDE+3vecDC
3vecAE+3vecEA=vec0
4vecCB+3vecAB-3vecDE-3vecDC=3vec AE
4vecCB+3vecAB+3vecED+3vecCD=3vecAE
ABCD parllèlogramme
donc vecAB=vecDC, vecCB=vecAD
et
3vecAB=3 vecCD=vec0
4vecCB+3vecED=3vecAE
4vecDA+3vecED=3vecAE
4(vecDE+vecEA)+3vecED=3vecAE
-4vecED+3vecED=3vecAE-4vecEA
-4vecED+3vecED=-3vecEA-4vecEA
-vecED=-7vecEA
(1/7)vecED=vecEA

3)
vecEA=1/7vecED
vecEA=1/7(vecEA+vecAD)
(7vecEA-vecEA)/7=1/7vecAD
(6vecEA)/7=1/7*vecAD
6vecEA=vecAD
vecEA=1/6*vecAD

applique Thalès dans FBC
FA/FB=FE/FC=AE/BC=(1/6*AD)/AD=1/6
FE/FC=1/6
6FE=FC
FE=1/6*FC
vecFE=1/6*vecFC
vecFE=1/6(vecFE+vecEC)
(6vecFE-vecFE)/6=1/6*vecEC
5vecFE=1/6vecEC
vecFE=1/5*vecEC

[yvelines78]

4)
vecBE=vecBA+vecAE
vecAE=1/6*vecAD=1/6(vecDC+vecCA)
vecBE=-vecAB+1/6(vecAB+vecCA)
vecBE=-vecAB+1/6*vecCB
vecBE=-vecAB+1/6(vecCA+vecAB)
vecBE=-vecAB+1/6vecCA+1/6vecAB
vecBE=(-6vecAB+vecAB)/6+1/6vecCA
vecBE=-5/6vecAB-1/6vecAC

vecCE=vecCA+vecAB+vecBE
vecCE=-vecAC+vecAB-5/6*vecAB-1/6*vecAC
vecCE=-7/6vecAC+1/6*vecAB

[yvelines78]

5)
vecGB=vecGC+vecCB=-vecCG+vecCB
vecGB=1/4vecAB-1/3*vecAC+vecCA +vecAB
vecGB=5/4vecAB-1/3vecAC-vecAC
vecGB=5/4vecAB-5/3vecAC

vec CG=-1/4vecAB+1/3vecAC
vecGB=-5(-1/4vecAB+1/3vecAC)
vecGB=5/4vecAB-5/3vecAC

donc vecGB=-5vecCG