Probleme sur etude de fonction

[caro59nord]

Bonjour

Voilà un morceau de l'enoncé:

On considère la fonction f definie pas f(x)=(x+lnx)/x^2
Cette fonction est définie sur ]o;+oo[
il faut determiner sa derivée f'(x) qui est égale à (-x^2+x-2xlnx)/(x^4)
on nous dit que f'(x) est sous la forme : (-(g(x))/x^3
donc on factorise f'(x) par x et on obtient: (-x+1-2lnx)/(x^3)
g(x) etant donc: x-1+2lnx

il faut ensuite calculer g'(x) (1+(2/x)) et determiner son signe qui est positif sur l'intervalle donné

et partir de ca on nous demande d'en deduire le signe de f'(x) et les variations de f

Je sais aussi que f s'annulle en 1(grace a la courbe) mais je ne sais pas comment le prouver, ni comment proceder

[mathelot]

Le signe de f ' est donné par la quantité:
g(x)=x-1+2 ln(x)
Il suffit d'étudier à son tour la fonction g:

g est donc strictement croissante sur
calcule g(1). Je te laisse conclure.