Trigonométrie 1èreS

[malo69]

Bonsoir à tous !
Je suis en pleine révisions pour mon prochain contrôle de maths. L'exercice que je voulais tenter n'est pas corrigé et je ne suis pas vraiment douée pour les démonstrations. Je serais donc ravie d'obtenir quelques explications...
merci d'avance !

Soit ABC un triangle et M un point quelconque du plan.
Montrer que :
a) MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0
b) En déduire une démonstration du fait que les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes.

[armor92]

Bonsoir malo,

+ + = + +
= + + + +
( + =)
= + + = = 0

Pour démontrer que les trois hauteurs sont concurrentes, on considère le point H intersection de la hauteur issue de A et de la hauteur issue de B.
AH est orthogonale à BC et BH est orthogonale à AC.
Donc = 0 et = 0

D'après la relation qu'on a démontré :
+ + = 0

Donc = 0
HC est orthogonale à AB, H est donc sur la hauteur issue de C.
Les trois hauteurs sont concurrentes.

[malo69]

Merci beaucoup je vais calmement étudier ça :we: