Loi normale

par **matelesmaths** » 22 Jan 2007, 17:29

Bonjour,

Petit soucis pour resoudre un probleme

J'ai 2 produits dont le premier a une moyenne de 120000 euros et d'ecart type 20000euros.
Le second a une moyenne de 100000 euros et un ecart type de 50000 euros.
Quelle est la probabilite que le premier produit donne une marge superieure au second?
merci de me mettre sur la voie.

par **nuage** » 22 Jan 2007, 20:12

Salut,
je ne suis pas sur de bien avoir compris ta question, mais, si j'ai compris, on peut utiliser le fait que la différence de 2 v.a. indépendantes suivant des lois normales suit une loi normale.
L'espérance est la différence des espérances, la variance est la somme des variances.
Reste à calculer la prob d'avoir un résultat positif.

A+

par **matelesmaths** » 23 Jan 2007, 05:06

Merci mais ca reste assez flou.

par **fahr451** » 23 Jan 2007, 08:53

en précisant ce que nuage te dit en , supposant les variables normales et indépendantes X le profit du premier produit X suit une loi N ( m,a ),Y celui du deuxième Y suit une N (m',a' ),

on demande p ( X-Y >0) or X-Y = X+(-Y) -Y est normale Xet -Y sont indépendantes donc Z=X-Y est normale N(m",a" ) avec m" = m-m' et
a"^2 = a^2 + a'^2 on cherche donc P(Z>0)

on centre et on réduit on pose Z* = ( Z-m")/a" Z* suit une loi N (O,1)
on cherche donc P ( (Z-m")/a" > -m"/a" ) = P(Z* >-m"/a") = 1 -PHI(-m"/a")
et on fait une lecture de table.

par **BQss** » 23 Jan 2007, 13:06

Bonjour Fahr, comment vas tu,

on en avait deja parlé, le deuxieme parametre de ta loi normale c'est la variance pas l'ecart type, il faut donc ecrire N(m,a^2)(ca n'a aucune importance, c'est une question de notation).
loi normale .

Autre chose pourquoi passe tu par -x, toute combinaison lineaire de var gaussienne independante est gaussienne de parametre son esperance et sa variance*, on a pas besoin d'ecrire +(-x), il n'y a pas de raison que le resultat d'une variable gaussienne + une variable gaussienne soit plus evident que le resultat d'une variable gaussienne - une variable gaussienne :doh: .

*de parametre E(Z)=E(X-Y)=E(X)-E(Y), Var(Z)=Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y),

par **BQss** » 23 Jan 2007, 13:14

Et puis puisque tu utilises la symetrie de la loi normale .

"P(Z* >-m"/a") = 1 -PHI(-m"/a")"

autant ecrire ca P(Z* >-m"/a") = Phi(m"/a") ;)

par **fahr451** » 23 Jan 2007, 14:03

bonjour Bqss

j'ai cliqué sur ton lien les notations N(m , a^2) et N(m,a) existent toutes les deux ; je l'ignorais ; celle que j'utilise tend (d'après ce lien) à disparaitre
(car moins cohérente ).De plus en effet toute cbl de gaussiennes indépendantes est gaussienne.

par **BQss** » 23 Jan 2007, 14:57

Ouai j'ai un vieux bouquin qui emploie la meme notation que toi. Tu te dois en tant qu'homme moderne et mathematicien de pointe de renvoyer cette notation archaique aux oubliettes :wc: .

par **fahr451** » 23 Jan 2007, 14:58

je ne suis pas moderne dieu m'en garde; pour le reste...

par **BQss** » 23 Jan 2007, 15:00

fahr451 a écrit:je ne suis pas moderne dieu m'en garde; pour le reste...

Si tu n'es pas moderne tu n'as pas de risque d'etre demodé. C'est ca la modernité, tu es indemodable ! :zen:

par **matelesmaths** » 23 Jan 2007, 16:23

Merci a tous,

Je ne savais pas que les maths pouvaient provoquer de tels anthousiasmes!

par **matelesmaths** » 23 Jan 2007, 19:02

Ok, j'ai fais le calcul est ce j'ai a la fin 0.3557? ou je me suis trompee?

par **matelesmaths** » 23 Jan 2007, 21:52

Si maintenant je veux calculer que le second donne une marge superieur,je dois faire la meme chose a l'inverse?

par **fahr451** » 23 Jan 2007, 21:54

inutile P (X= Y ) est nulle donc P(Y>X) = 1-P(X>Y)

par **matelesmaths** » 23 Jan 2007, 22:33

oui merci c'est ce que j'ai pense en fin de compte.

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