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[amar21]

comment faire kan on a f(x)= ln(1+x^2)/x on nous demande de montrer que lim
(f(x)/x)=1 en 0 et en deduire que f est derivable en zero et donner la valeur de f'(0)
le domaine de definition de f est (0; + infini)
b) verifier que pour x strictement positif: f'(x) =g(x)/x^2(1+x^2)
avec g(x)= 2x^2-(x^2+1)ln(x^2+1)
c) ùontrer que, pour x superieur ou egal 1 0 inferieur ou egal a f(x) inferieur ou egal à ln(2x^2)/x
jai pas reussi le b et le c ??

[anima]

comment faire kan on a f(x)= ln(1+x^2)/x on nous demande de montrer que lim
(f(x)/x)=1 en 0 et en deduire que f est derivable en zero et donner la valeur de f'(0)
le domaine de definition de f est (0; + infini)
b) verifier que pour x strictement positif: f'(x) =g(x)/x^2(1+x^2)
avec g(x)= 2x^2-(x^2+1)ln(x^2+1)
c) ùontrer que, pour x superieur ou egal 1 0 inferieur ou egal a f(x) inferieur ou egal à ln(2x^2)/x
jai pas reussi le b et le c ??

En cas de forme indéterminée, l'exponentielle l'emporte sur toute puissance de x. Or, une expo est une réciproque du logarithme. Donc, les puissances de x l'emportent sur le logarithme en cas de forme indéterminée...Mais ceci n'est pas une forme ndéterminée, si? :zen:
P.S: tu as faux au domaine de définition. Pour moi, cette fonction est définie pour tout R sauf zéro...

[amar21]

En cas de forme indéterminée, l'exponentielle l'emporte sur toute puissance de x. Or, une expo est une réciproque du logarithme. Donc, les puissances de x l'emportent sur le logarithme en cas de forme indéterminée...Mais ceci n'est pas une forme ndéterminée, si? :zen:
P.S: tu as faux au domaine de définition. Pour moi, cette fonction est définie pour tout R sauf zéro...

si mais ca je le sais le pb c le b et le le a j'ai reussi a le faire c'est pas ca le probleme

[lexot]

Bonjour

f(x) est de la forme avec u = ln(1+), et v = x

u' = , et v' = 1

f '(x) = = (u'v-uv')

f '(x) = - ln(1+
On retrouve la formule de f '(x) par réduction au même dénominateur

Cordialement