Démonstration de limite...

[agent007se]

Salut !

Pour mon premier post j'ai une série de petites question pour démontrer des limites car j'avoue que ce concept à du mal à entrer dans ma tête !

Les démonstrations sont à faire à partir de la définition "standard" à savoir : (pour tout epsilon > 0), (il existe un delta > 0) tel que (/x-a/ <= delta) => (/f(x)-L/ <= epsilon) et la limite se note lim f(x) au point x->a = L

A présent, j'aimerais commencer par comprendre comment on peut démontrer à partir de cette définition que lim sin(1/x) quand x->0 n'existe pas !

Merci :we:

(les autres questions viendront après ...)

[fahr451]

tu veux vraiment le démontrer avec la définition et les epsilons?

[agent007se]

Oulala non :D. Par contre le prof il risque de vouloir à l'examen :D. C'est vraiment si compliqué ? (s'il y en a pour quatre pages, c'est pas la peine ça ne nous sera pas demandé).

Par contre on doit quand même savoir le démontrer.

Mais, dans certains exercices cette façon est imposée, et là j'ai du mal à choisir un epsilon correct...

Par exemple : En utilisant la définition de limite d'une fonction en un point, montre que lim f(x) au point 2 est 7 pour f(x) = 5x-3 ...
Apparendre le cheminement par coeur ne m'aidera pas... (d'ailleurs j'ai pas envie :dodo: ) par contre comprendre ça serait pratique :we: !

[fahr451]

ce n'est pas 4 pages mais le problème avec la définition c'est qu on ne démontre pas que f n 'a pas de limite mais que f n 'a pas L ( L choisi) comme limite


tu sais composer les limites avec les suites notamment ?

[fahr451]

avec les suites on a ce résultat si f au point a admet L comme limite

alors pour toute suite un de limite a on a f(un) qui admet L pour limite

donc si on trouve deux suites un et vn qui ont pour limites a ( ici a = 0)

avec f(un) et f(vn) qui ont des limites différentes on aura prouvé que f ne peut avoir de limite en a

[agent007se]

Malheureusement je ne vois aucun "L choisi", il y en a un ?

Sinon, utiliser les suites ce n'est pas permis visiblement puisque ce chapitre n'a été vu qu'après. Peut-être qu'à l'exam il se priveront pas :p.

Par contre si tu n'as pas d'autre solution plus simple, ça me va quand même.

[agent007se]

Ok je vois merci :). Pour les suites tu n'aurais pas un petit exemple vite fait stp ?

[jeanaime]

Salut, agent007, je voulais savoir si tu connaissais les développements limités?

[agent007se]

développements limités => Taylor, McLaurin etc ? oui

[jeanaime]

Excuse après vérification, les développements limités ne servent à rien. Mais, tu dois utiliser les suites pour le montrer.

[jeanaime]

Dis moi est-ce que tu as réussi à démontrer que la limite de sin(1/x) n'existe pas?

[agent007se]

avec les suites on a ce résultat si f au point a admet L comme limite

alors pour toute suite un de limite a on a f(un) qui admet L pour limite

donc si on trouve deux suites un et vn qui ont pour limites a ( ici a = 0)

avec f(un) et f(vn) qui ont des limites différentes on aura prouvé que f ne peut avoir de limite en a

fahr451 l'a déjà fait un peu plus haut mais je me demande que pourraient être les suites Un et Vn ... (pour avoir un exemple concret) !

[jeanaime]

Tu peux prendre Un=1/(n*Pi) pour tout n appartenant à N
et Vn=2/(n*Pi) pour tout n appartenant à N

On a : lim(Un)=0 et lim(Vn)=0, il te reste à vérifier la proposition de fahr. Dis moi juste si tu trouve!

[agent007se]

J'y arrive toujours pas :cry: ...

[fahr451]

avec u(n) = 1/(npi) -> 0 on a f(u(n)) = sin(npi) = 0

donc si la limite de f en 0 existait elle vaudrait 0


avec v(n) = 1 / (pi/2 +2npi ) ->0 on a f(v(n)) = sin ( pi/2 +2npi) = 1

donc si la limite de f en 0 existait elle vaudrait 1

conclusion pas de limite pour f en 0

[agent007se]

Merci beaucoup !! Là j'ai tout à fait compris :we: !!