Dérivée fonction sin/cos

[Maruku]

Bonsoir,

Enoncé :
soit x un réel
Démontrer que pour tout réel h non nul :





En déduire la fonction dérivée de la fonction sin

(J'ai fouillé mais n'ai pas trouvé de solution pour transcrire l'énoncé comme vous le faites d'habitude (comme à l'écrit))

J'ai trouvé la réponse mais pas en passant par l'étape décrite sur l'énoncé alors je demande votre aide, si possible expliquée et détaillée sinon elle sera en pure perte :++:

Merci d'avance

[Quidam]

Ben si tu connais la formule : sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a), c'est facile :
sin(x+h)=sin(x)cos(h)+sin(h)cos(x)
[sin(x+h)-sin(x)]/h=[sin(x)cos(h)+sin(h)cos(x)-sin(x)]/h
=sin(x)[cos(h)-1)]/h+cos(x)(sin(h)/h)
Comme cos(h) tend vers 1 et sin(h)/h tend vers 1 quand h tend vers 0, la limite de [sin(x+h)-sin(x)]/h est cos(x) !

[Maruku]

Mais oui, je suis trop bête
Au moins pour cos ce ne sera pas trop dur lol
Je te remercie beaucoup en tout cas.


Je profite encore de ce topic pour poser un petit problème :


On muni le plan d'un repère orthonormal direct et on appelle T le cercle trigonométrique de centre O et d'origine I tel que . Dans le repère polaire (O ; ), soient les points A[1;a], B[1;a+b] et C[1;a+]

1) Faire une figure (bon ca c'est tout simple), puis montrer que = cosb + sinb .
(étant résolument faché avec la trigo je vous demande de l'aide sur ce point, si vous le voulez bien :help: .)

2)En déduire que : = (cosb cosa - sinb sina) + (cosb sina + sinb cosa)
Pour cette question j'ai tenté la formule qui dit que mais je n'arrive pas au résultat, il faut vraiment que je revois ce cours de trigo

Je vous remercie par avance de votre aide.
Bonne soirée

[armor92]

Bonsoir Maruku,

Pour le 1)
Si tu a fait la figure tu voit que le vecteur est orthogonal au vecteur .
(O, , ) forme un repère orthonormal direct.

Le vecteur fait un angle de b avec le vecteur , cela veut dire que B pour coordonnées [1,b] dans le repère polaire (O,)

Cela se traduit par la relation :
= cosb + sinb .

Pour le 2)
A pour coordonnées A[1,a] se traduit par :

C pour coordonnées C[1;a+]se traduit par :


On sait qu'on a les égalités :


d'ou :


= cos b () + sin b (-)

Cette relation se transforme en :
= (cosb cosa - sinb sina) + (cosb sina + sinb cosa)

Remarque :
On retrouve bien la relation
= cos(a+b) + sin(a+b)
en effet le vecteur fait un angle de a+b avec le vecyeur