Problème Thalès

[koala.en.jupe]

OAB est un triangle rectangle en A, OA=3cm et AB = 6cm.

A l'extérieur du triangle on construit le carré ABCD. Les droites (AB) et (OC) se coupent en E. La parallèle à (AO) passant par E coupe (OB) en F.

La parallèle à (AB) passant par F coupe (OA) en G.

1)Calculer AE et EF.

2)Démontrer que AEFG est un carré.

Merci d'avance :ptdr:

[lysli]

Salut,

Dans la configuration OECDA, les droites (AE) et ( CD ) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès on a :
OE/OC=OA/OD=EA/CD

OA/OD=EA/CD
3/9=AE/6
EA x 9=3 x 6
EA x 9=18
EA=18/9
EA=2cm

_____


BE=BA-EA
BE=6-2
BE=4cm

Dans les triangles BEF et BAO, les droites (EF) et ( AO) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès on a
BE/BA=BF/BO=EF/AO

BE/BA=EF/AO
4/6=EF/3
EF x 6=4 x 3
EF x 6=12
EF = 12/6
EF=2 cm

[yvelines78]

bonjour,

1)Calculer AE et EF.
calcul AE, Thalès dans ODC
calcul EF :
calcul de OE dans AEO rect, calcul de OC dans DCO rect, thalès dans OCB

2)Démontrer que AEFG est un carré.
cela se déduis du cacul d'avant
EF=AE et BAO=90°

[koala.en.jupe]

Merci beaucoup pour les réponses et surtout d'avoir répondu si vite avec autant de précisions. :++: