Erreur dans un livre ?

[bart33]

Bonjour,
dans le formulaire de math on a (U^x)'= xU^(x-1)U'
Si on veut une primitive de U'U^x quelle est la bonne réponse :
U^(x+1)/(x+1)
ou U^(x+1)/x

merci pour votre réponse

[mathelot]

La vraie formule est:
pour n entier et une fonction dérivable:

[bart33]

La formule est bien celle que tu donnes et que l'on trouve sur le formulaire
Mais quel est la primitive de U'U^x que l'on déduit surement de celle que tu donnes ?

[fahr451]

en espérant que U n'est pas une fonction de la variable x

[bart33]

cas plus concret :
quel est la primitive de 14/(4-x)^3-3/(4-x)^2 ?
merci

[Nightmare]

quel est la primitive de 14/(4-x)^3-3/(4-x)^2 ?

Cette phrase n'a aucun sens mathématique. Vois-tu pourquoi?

[fahr451]

7/(4-x)^2 - 3 / (4-x) + cst est la forme générale des primitives sur
]-infini,4[ ou ] 4 ,+infini[

[bart33]

L'énoncé propose de résoudre l'intégrale de cette fonction I=14/(4-x)^3-3/(4-x)^2 compris entre les points -2 et 1.

[Quidam]

Bonjour,
dans le formulaire de math on a (U^x)'= xU^(x-1)U'
Si on veut une primitive de U'U^x quelle est la bonne réponse :
U^(x+1)/(x+1)
ou U^(x+1)/x

merci pour votre réponse

La fonction est définie pour tout réel sur . Lorsque est entier, elle est définie sur . De même pour , les restrictions s'appliquant alors à U(x) et non à x.

Partout où elle est définie, la dérivée de est

Par conséquent, une primitive de ( non égal à -1) est et du moment que U(x) est strictement positif, n'a nul besoin d'être entier !

L'exemple le plus fréquemment rencontré est celui de dont la dérivée est

On sait que
Conformément à la loi générale énoncée ci-dessus, on trouve pour la dérivée :

soit :

soit :

soit finalement :

[bart33]

merci pour la réponse !!!
a+