De l'aide sur un dm de maths

[ornella]

voila, on demande: "déterminer un polynome P de degrés 2, tel que: pour tout réel x, P(x) -P(x-1)=x", pour cette kestion, jé trouvé 2ax-a+b=x, apré, jé 2a=1, dc a=1/2 et -a=-b dc b est ossi égal à 1/2 mé je narrive pa a comprendre comment on trouve le polynome du second degrés, merci d'avance

[ornella]

ya vrément personne ki peut mexpliker??

[Purrace]

Tu sait que P(x)=ax²+bx+c , tu as trouve les coefficient , il ne te suffit alors que de remplacer les valeurs dans l'expression de P(x).

[ornella]

dc, P(x)=1/2x^2+1/2x+0, ok, jcompren, jnavé pa compri dans ce sens, kil fallé le fére juste avec cette équation, merci bcp

[ornella]

quand, on demande, déterminer un polynome de degrés 3, tel ke pour tout réel de x, Q(x)-Q(x-1)=x^2;

pour cette kestion, jsui bloké apré avoir trouvé -3ax^2+3ax-2bx-a+b-c=x^2
Je narrive pa a voir comment on peut déterminer lé coeff

Merci d'avance

[Purrace]

Par identification , tu as -3a=1
3a-2b=0
-a-c+b=0.

[ornella]

ok, merci jvé essayer de continuer mon exercice

[ornella]

apré, kan on me demande, en déduire l'expression de la somme Sn=1+2+3...+n, des n premiers entiers non nuls, en fonction de n, je calcul, p(1), p(2), ... comme, P(1)=1 et P(2)=3, javé pensé a Sn=P(n)+x mé jen suis sur ke c pa sa, alor kelkun pourrait me donner une piste

[crassus]

tu as trouvé P(x)= 0,5x²+0,5x après avoir établi que P(x)-P(x-1) = x pour tout x ...

écrit alors que : P(1)-P(0) = 1

P(2)-P(1) = 2

P(3)-P(2) =3

...


P(n)-P(n-1) = n


fais ensuite la somme membre à membre de ces n égalités

à droite tu obtiens 1+2+3+...+n et à gauche tu remarqueras que tous les termes vont s'éliminer sauf P(n) et P(O)


tu obtiens alors : 1+2+3+4+ ... + n = P(n) - P(0)




or P(n) = (1/2)n² + (1/2)n et P(0) = 0


donc ...

[ornella]

dc, p(x)=p(n) mé jvoi pa ou est lexpression, dsl jé bcp de mal a comprendre mé kan on ajoute membre a membre, tt ne sannule pa, il me reste p(n); p(n-1);p(3) et p(0)

[crassus]

dc, p(x)=p(n) mé jvoi pa ou est lexpression, dsl jé bcp de mal a comprendre

si x=n alors P(x)=P(n) si x=n-1 alors P(x) = P(n-1) etc ...

[ornella]

dc c sa lexpression a trouvé, dsl, jen avé jamé fé avant, dc jété un pe perdu, merci bcp de mavoir aider