Suite divergente

[nikolo91]

Bonjour a tous,

j'ai quelques soucis à résoudre ce probleme.

On définit la fonction f de I=]0;2[ par f(x)=(4-x²)/racine(5)

1) il faut prouver que la donnée de xo appartenant a I et la relation de récurrence Xn+1=f(Xn) définit une suite ayant une infinité d'éléments.
xo est appelé valeur initial de la suite.La suite peut-elle être stationnaire?

Puis , dans une segonde partie:

on suppose que la suite précedente (Xn) converge.

1) Determiner la seule limite possible de cette suite qu'on notera L.Puis prouver qu'on peut trouver un intervalle J=]L-a;L+a[, inclus dans I, tel que x appartient a J=> abs(f '(x))>=1
2) Prouver que si x et x' sont dans J on a : abs (f(x)-f(x'))>=abs(x-x')

abs(?) étant la valeur absolue de ?

Merci d'avance pour votre aide.

[tize]

Bonjour,
1) Tout d'abord vérifie que .
2) Montre que f est strictement monotone
3) Déduis en que et sont aussi strictement monotones
4) On écrit divergente sans "a"
5) Elle est stationnaire si f admet un point fixe sur I.

[nikolo91]

Bonjour,
1) Tout d'abord vérifie que .
2) Montre que f est strictement monotone
3) Déduis en que et sont aussi strictement monotones
4) On écrit divergente sans "a"
5) Elle est stationnaire si f admet un point fixe sur I.

J'ai déjà répondu aux 2 premieres questions mais cela ne prouve pas qu'il y ait une infinité d'élément pour la suite (Xn).Le 3) le prouve mais cette question m'ait posé aprés avoir prouver qu'il y ait une infinité d'élément pour la suite.Donc il faudrait prendre un autre chemin que je ne voi pas.

Pour le 4) désolé je suis nul en orthographe.lol

Pour le 5) merci cela confirme ce que je pensais

Si vous pouviez m'éclairé un peu plus sur les autres questions...Merci

[tize]

Si tu montres que est strictement monotone alors cela montre aussi qu'il y a une infinité de termes pour .
Pour la suite il y a une propriété qui dit que si Xn+1=f(Xn) admet une limite l alors l vérifie f(l)=l..

[nikolo91]

Et comment faire sans utilisé la monotonie de U2n.Car la question de la monotonie de U2n et U2n+1 m'ait posé plus tard.

[nikolo91]

Personne ne peux donc m'aider pour trouver un autre chemin parque je suis d'accord avec TIZE mais il m'a surment mal compris!!!!

[nikolo91]

Personne ne peux donc m'aider pour trouver un autre chemin parque je suis d'accord avec TIZE mais il m'a surment mal compris!!!!

[fahr451]

pour le 1 il y a un problème de vocabulaire une suite n'a pas déléments

elle a des termes ou des valeurs
je pense que le 1) est en fait montrer que la suite a une infinité de termes

donc comme tize te le dit vérifier que I est stable par f que uo est dans I garantit que la suite est parfaitement définie donc que pour tout n le terme un existe.