DM Equations differentielles..Besoin d'aide !

[Sohalia]

Bonjour bonjour les gens !

Je suis en TS et nous avons un DM à faire pour la rentrée. On bloque totalement sur un exercice avec les equations differentielles. Je vous copie ici l'énoncé, notre problême est à la question 2 ,nous ne savons pas quoi faire... Je vous copie tout pour que vous ayez la totalité du probleme.

1/On a étudié en laboratoire l'évolution d'une population de petits rongeurs. La taille de la population, au temps t, est notée g(t). On définit ainsi une fonction g sur l'intervalle
[0; + infini[ . La variable t réelle désigne le temps exprimé en années. L'unité choisie pour g(t) est la centaine d'individus. Le modèle utilisé pour décrire cette évolution consiste à prendre pour g une solution dans [0;+ infini[ de l'equation différentielle (E1) : y'=y/4

A/Resoudre (E1)
B/Determinez g(t) à t=0, la population comprendre 100 rongeurs (g(0)=1)
C/Après cbien d'années la population depassera-t-elle 300 rongeurs pour la première fois ?

2/ En réalité, dans un secteur observé d'une région donnée, un prédateur empêche une telle croissance en tuant une certaine quantité de rongeurs. On note u(t) le nombre de rongeurs vivants au temps t dans cette region, et on admet que la fonction u, satisfait deux conditions :

(E2) u'(t)= u(t)/4 - (u(t))²/12
et u(0)=1

A/ On suppose que pour tout réel positif t on a u(t)>0. On considère sur [0;+infini[ , la fonction h= 1/u

Demontrez que la fonction u satisfait aux conditions (E2) si et seulement si la fonction h satisfait aux conditions :

(E3) h'(t)= (-1/4)* h(t) + 1/12
et h(0) = 1


B/ Donnez les solutions de l'equa diff :

y'= (-1/4)*y + 1/12

et déduisez en l'expression de la fonction h, puis celle de la fonction u.

C/ Dans ce modèle, comment se comporte la taille de la population étudiée lorsque t tend vers + infini.


MERCIII INFINIMENT !!!