Distribution des moyennes d'échantillons

[famjerom]

Bonjour

Dans un manuel, l'exercice suivant
Une machine produit des médicaments contenant 500 mg de produit et d’écart type 4.
On effectue un test de qualité sur un échantillon de 100 médicaments.
La machine présente-t-elle un défaut si la moyenne de l’échantillon est de 498 mg ?

a pour corrigé
La variable aléatoire qui donne la moyenne de l'échantillon suit une loi normale de moyenne 500 et d'écart type \frac{\sigma}{n} (4/100=0,04) et qui correspond au cours.
Pour moi c'est \frac{\sigma}{\sqrt n} (4/10=0,4)

Pouvez-vous confirmer.

Merci

[leon1789]

Bonjour,
ton raisonnement est tout à fait correct — c’est même un résultat fondamental en probabilités et en statistiques

En effet, si X_1, ... X_n sont des variables indépendantes et toutes de variance s² (où s est l'écart-type) alors
la variance de X_1 + ... + X_n est n*s²,
la variance de (X_1 + ... + X_n)/n est n*s²/n² , c-a-d- s²/n,
l'écart-type de (X_1 + ... + X_n)/n est s / sqrt(n)

[famjerom]

Merci beaucoup.
Non seulement j'ai la réponse, mais en plus je comprends pourquoi.