Un problème de statistique dans un livre de SF

[benoith]

Bonjour.
Je suis Benoit, soignant de 50 ans.

Je suis en train d'écrire mon premier livre de sf.
C'est de la hard sf. Tout ce que j'écris doit être en accord avec la réalité.

Et je me retrouve dans face à une énigme que je ne sais pas résoudre.

J'ai besoin de l'aide d'un mathématicien.

Le problème des mille urnes

Mille urnes sont disposées devant vous.
L'urne numéro contient k billes blanches et 1000 − k billes colorées.

Vous choisissez une urne au hasard, puis tirez des billes sans remise.
Les premières sont toutes blanches.

Question: Combien de billes blanches consécutives faut-il observer pour que l'urne mille — celle qui ne contient que des blanches — devienne l'hypothèse la plus probable ?

Merci

[phyelec]

Bonjour,

L'urne numéro contient k billes blanches et 1000 − k billes colorées.

quelle le numéro de cette urne? est k?
si j'ai bien compris : les Mille urnes sont numérotés et on en choisit une au hasard (donc on a les yeux bandés?)et vous voulez connaître au bout x tirage n billes la probabilité d'avoir choisit l'urne 1000?
est-ce que chaque urne contient le même nombre de billes?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Si on a tiré sans remise boules blanches à la suite, la probabilité d'avoir tiré dans l'urne n° est , sauf erreur (remarquer que ). Si on prend , cette probabilité est .
Remarque : avant tout tirage, toutes les urnes ont la même probabilité d'avoir été choisies. Dès qu'on a tiré une boule blanche, c'est l'urne n°1000 qui a le plus de probabilité d'avoir été choisie. Mais si on interprète la question comme "à partir de combien de boules blanches tirées a-t-on plus d'une chance sur deux d'avoir tiré l'urne n°1000 ?", la réponse est 500.

[catamat]

Bonjour

merci GaBuZoMeu pour cette formule dite de la crosse hockey (celle avec le sigma), j'avais du connaître mais je l'avais oubliée.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_d ... _de_Pascal

[benoith]

Merci beaucoup pour cette réponse.
Malheureusement je ne comprends pas comment c'est possible.
Ça voudrait dire que dans certains cas, en ayant tiré la moitié des billes, on peut prédire l'autre moitié ( donc 500 tirages ) avec plus de 50% de réussite.
Merci en tout cas de m'avoir répondu.

[GaBuZoMeu]

Je peux faire la démonstration.
Mais avant cela, on peut un peu réfléchir à ce résultat contre-intuitif.
Si on tire dans l'urne n°1000, la probabilité que les 500 premières billes soient blanches est 1
Si on tire dans l'urne n°999, la probabilité que les 500 premières billes soient blanches n'est plus que 1/2
Et si l'on tire dans l'urne n°998, c'est un tout petit chouïa moins que 1/4
Si l'on tire dans l'urne n°997, un petit chouïa moins que 1/8 ...
Est-ce que cette constatation ne rend pas le résultat un peu moins surprenant ?

[benoith]

Cette explication claire est très pédagogique.
Merci .
Vous devriez enseigner.

[benoith]

Dans mon histoire je parle de décision par consensus
Et la question est :" au bout de combien de réponses positives peut on extrapoler que l'unanimité potentielle est acquise."
Il s'agit d'un tout petit point que je je ne vais probablement mêmes pas révéler.
Ou alors dans les annexes.

Merci pour votre aide.

[GaBuZoMeu]

Vous devriez enseigner.

[vam]

Comme quoi GaBuZoMeu , on est vite repéré !