Problème avec les sinus

[anginoutte]

Bonsoir !

Je n'arrive pas à demontrer que :

sin(3x) = 3sinx - 4sin^3x
Je pense qu'il faut faire sin(2x+x) mais je ne voit pas à quoi ça peut ressembler car la formule sin(2x) = 2sinxcosx.

Merci d'avance !

[couicsilver]

-Le truc c'est d'abord de penser aux formules de dupplication. Celle qui nous interresse c'est : sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)

-Ensuite se dire que 3x=2x+x :we:

-On applique la formule ... et on s'arrange pour obtenir l'expression simplifiée en question :

sin(3x)
=sin(2x+x)
=sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(x)
=2*sin(x)*cos(x)*cos(x) + (1-2*sin^2(x))*sin(x)
=2*sin(x)*cos^2(x) + sin(x) - 2*sin^3(x)
=2*sin(x)*[(1+cos(2x))/2] + sin(x) - 2*sin^3(x)
=2*sin(x)*[(1+1-2*sin^2(x))/2] + sin(x) - 2*sin^3(x)
=3*sin(x)-4*sin^3(x)

Bon j'espère que je n'ai pas fait d'erreur typographique ...

[allomomo]

Salut,
Une autre alternative ....




Or
D'où :

[anginoutte]

Merci beaucoup ! ^^
J'aurai du partir de sin(a+b) comme tu viens de le faire, c'est vraiment très gentil de votre part, merci ^^

[math*]

sin(3x)
=sin(2x+x)
=sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(x)
=2*sin(x)*cos(x)*cos(x) + (1-2*sin^2(x))*sin(x)
=2*sin(x)*cos^2(x) + sin(x) - 3*sin^3(x)
=2*sin(x)*[(1+cos(2x))/2] + sin(x) - 3*sin^3(x)
=2*sin(x)*[(1+1-2*sin^2(x))/2] + sin(x) - 3*sin^3(x)
=3*sin(x)-4*sin^3(x)

Il y a quand même une erreur là dedans !
Dans la 5ème ligne c'est en fait et dans la dernière ligne on obtient :

[couicsilver]

Je corrige ça tout de suite, merci pour ta remarque ;).