Urgent aide SVP Theoreme de Gauss arithmetiques

[mediniab]

Bonjour

Je suis bloqué à la question 3 je vous mets l'exercice en entier merci pour votre aide j'ai unDS et je bloque .
je souhaite comprendre le raisonnement .

Ex : On se propose de trouver l'ensemble des multiples de 13 dont le chiffre des unités est de 2 .
1. justifier que le problème revient à résoudre l'équation (E) : 13x= 2 (10) (10 est entre crochets)
2 . montrer que l'équation (E) équivaut à 13(x-4)=0 (10)
3 . c'est là ou je bloque : A l'aide du théorème de gauss , déterminer les valeurs possibles de x
4.En déduire le premier de ces nombres supérieurs à 2022

Merci infiniment pour votre aide

[Rdvn]

Bonjour
Théorème de Gauss :
13 et 10 sont premiers entre eux (à justifier un peu plus : très facile)
10 divise 13(x-4)
donc 10 divise x-4
A vous : proposez vos essais