Polynôme et racine multiple

[Ich]

Bonjour à tous
Pouvez-vous m aider a resoudre cet exercice
P=(x+1)^5-x^5-k
K€R
Pour quelles valeurs de k le polynôme p ademt il une racine multiple réelle ?
Merci .

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Que connais-tu comme condition nécessaire et suffisante pour qu'un réel soit racine multiple d'un polynôme ?

[Ich]

Bonjour,
P(r)=p'(r)=...=p^(n)(r)=0

[tournesol]

Bonjour ich
Tu n'a rien compris ou mal appris .
Si tu veut une cns pour caractériser que x est une racine d'ordre n :
et
Si tu veux ___________________________________________________________au moins égal a n
tu supprime la dernière condition .
Une racine multiple est une racine d'ordre au moins égal a 2 .
A toi de continuer...

[mathelot]

bonjour,
il ne reste plus qu'à calculer la ou les racines de P'

[Ich]

Bonjour ,
Merci pour vos réponses
Mais comment puis je trouvez la valeur de racine multiple et de quel multiplicité alors que je connais pas k ?
Le but de l exercice est de determiner k .
Merci

[mathelot]

Calcule la racine de P'

[Ich]

Merci beaucoup
K=1/16

[mathelot]

Oui, tout à fait,-1/2 est racine de P et de P'