Problème de probabilités

[MthS]

Bonjour,

Voici un problème de probabilités sur lequel je sèche un peu... Quelqu'un aurait-il une idée de la façon de procéder pour le résoudre ?

1) On considère une urne avec n boules blanches et n boules noires, on effectue des tirages sans remise jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une seule couleur dans l'urne. Soit X_n la variable aléatoire correspondant au nombre de boules restantes après ces tirages, donnez la loi de X_n.

2) On considère 2 urnes avec n boules dans chacune, à chaque tirage (sans remise) on choisit l'une des urnes de manière équipropable, on effectue ces tirages jusqu'à ce que l'urne que l'on choisit soit vide. Soit Y_n la variable aléatoire correspondant au nombre de boules restantes dans l'autre urne, donnez la loi de X_n et un équivalent de son espérance.


Merci d'avance !

[Vassillia]

Bonjour,
Je ne sais pas si ma méthode sera la plus directe mais je commencerai par chercher la probabilité d'avoir n boules de la même couleur en m tirages (et donc on peut en déduire le nombre de boules restantes).
Tu peux peut-être commencer par des exemples simples pour comprendre ce qui se passe et nous dire où tu en es de ton raisonnement ?

[lyceen95]

on effectue des tirages sans remise jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une seule couleur dans l'urne.
Galère..
Comment peut-on réécrire ça pour que ça soit plus simple.
En fait , un tirage, ça revient à coller des petits numéros sur chacune des boules, des n° de 1 à 2n dans l'ordre du tirage.
En considérant qu'on continue le tirage jusqu'au bout ... et donc en numérotant toutes les boules.

La proba que les k dernières boules soient de la même couleur, c'est en fait la même chose que la proba que les k premières boules soient de la même couleur. Il suffit pour cela d'envisager qu'on tire les boules selon le n°, en commençant par le n° 2n.