Limite

[thomtess]

bonjour, pourriez bous m'aider à comprendre comment trouver la lim quand x--> + infini de:

⎷( x^2 -1 ) - x (le - x n'est pas sous la racine!!!
pour moi:
lim x--> + infini de x^2 -1 = + infini
donc: lim x--> + infini de⎷( x^2 -1 ) = + infini
et lim x-->+infin de -x = -infini

donc si je rassemble les deux ca me fait: lim x--> + infini de ⎷( x^2 -1 ) - x = + infini - infini, ce qui est une forme indéterminée, ai-je raison, merci d'avance

[vam]

Bonjour
c'est effectivement indéterminé
une méthode classique : multiplie, et divise par la quantité conjuguée soit

[thomtess]

okay donc pour ce QCM aucune des réponses ne seraient vrai ? merci beaucoup (je ne sais pas si mon fichier joint marche??)

[vam]

pourquoi, quelles sont les réponses proposées ?

[thomtess]

je crois que mon image ne c'est pas envoyé:
lim. √[(x^2 -1)] - x:
x--> + infini

A) - infini. B) +infini C)0. D) 1/2

[vam]

moi je vois la réponse
donc montre un peu ta démonstration

[thomtess]

je ne réécris pas le x tend vers + infini a chaque fois mais il y est bien:

lim x^2 -1 = lim de x^2 = + infini

ensuite lim √[(x^2 -1)] = + infini
et lim - x = - (+infini) = - infini

donc pour moi: lim √[(x^2 -1)] - x = + infini - infini = forme indéterminée??

[vam]

Bonjour
c'est effectivement indéterminé
une méthode classique : multiplie, et divise par la quantité conjuguée soit

tu n'as pas fait ce que je t'avais proposé...

[thomtess]

lim [ ( √[(x^2 -1)] - x ) ( √[(x^2 -1)] + x ) ]/ √[(x^2 -1)] + x
=> lim [ [ (x^2 -1) + x(√[(x^2 -1)) - x(√[(x^2 -1)) - x^2 ] + x] / √[(x^2 -1)] + x]
=> lim [( x^2 -1 - x ^2 ) / √[(x^2 -1)] + x]
=> lim [ 1 / √[(x^2 -1)] + x ]

donc lim 1 = 1
et pour lim √[(x^2 -1)] + x :
lim x^2 -1 = + infini
=> lim √[(x^2 -1)] = + infini
et lim de x = + infini

alors lim de √[(x^2 -1)] + x = + infini + infini = +infini

j'en revient à lim [ 1 / √[(x^2 -1)] + x ]
lim 1 = 1 et lim √[(x^2 -1)] + x = + infini
alors lim [ 1 / √[(x^2 -1)] + x ] = 0

c'est ca ?? j'ai vraiment l'impression d'avoir fait n'importe quoi la je suis désolé si j'ai réinventer les maths l'espace d'un instant

[vam]

le numérateur vaut -1
le dénominateur tend vers
le quotient tend vers 0
fini

[thomtess]

merci beaucoup vraiment