Exercice suite arithmétique et géométrique + variation

[Telog]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les suites composé en 2 parties. Dans la 1ère on doit déterminer les variations de plusieurs suite. Pour certaines suites je n'arrive pas à le faire sans passer par de calculs compliqués.
Voici celle où j'ai du mal:
1)Un = n^2-6n+2 Je trouve que (Un) est croissant à partir de 5/3, donc je dit juste que (Un) est croissant à partir du rang 3 mais je ne suis pas sur.

2)1/2 - 1/(n+1)


Puis dans la deuxième il faut déterminer le type de suite (arithmétique ou géométrique) de plusieurs suites. Mais pareil, je n'arrive pas pour certaines suites:

3)n^3 - n^2+3n

4) (4n^2 + n -3)/ (n+1)

Aidez moi svp à bien le faire

[mathelot]

on doit déterminer les variations de plusieurs suite.
Voici celle où j'ai du mal:
1) Je trouve que (Un) est croissant à partir de 5/3, donc je dit juste que (Un) est croissant à partir du rang 3 mais je ne suis pas sur.

avec l'écriture canonique du trinôme

est strictement croissante à partir du rang 3

est croissante strictement, en effet la suite de terme général (1/(n+1)) est décroissante
et la suite de terme général (-1/(n+1)) est croissante

déterminer le type de suite (arithmétique ou géométrique)

3)n^3 - n^2+3n

ni arithmétique, ni géométrique

est arithmétique de raison 4

[Telog]

Bonjour, merci pour la réponse.
Pour la 2) je me suis trompé c'était 1/n - 1/n+1.
J'ai compris le reste mais pour la 3) je ne vois pas comment démontrer que elle est ni arithmétique ni géométrique sans passer par des calculs compliqués.
Est ce que calculer juste les premiers thermes de la suite puis démontrer qu'elle est ni arithmétique ni géométrique?

[mathelot]

pour la (2)


(u_n) est strictement décroissante. En effet est croissante strictement pour n >=0 et positive.

pour la (3) calculer trois termes: u_1,u_2,u_3 et vérifier que

et

[Telog]

Ok merci