URGENT exercice sur les probabilité !!

[Nayr]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice de probabilité, j'ai essayé de faire un arbre pondéré mais j'ai l'impression de tourner en rond et de déplacer le problème:

Un libraire veut distribuer au hasard quatre livre à ses trois enfants : Julia, Jules et Corine. S' il doit tous les distribuer et ne peut pas les diviser, quelle est la probabilité que Julia reçoive exactement 2 livres ?

Si vous pourriez m'aider ça serait super, du moins m'éclairer sur la démarche à entreprendre.

[mathelot]

bonsoir,
l'ensemble des cas possibles est celui des applications de vers soit possibilités

[Nayr]

bonsoir,
Pourriez-vous me dire formule c'est svp ? Parce que nous n'avons pas encore appris cela.

[beagle]

tu as construit ton arbre comment?

donne un exemple de branches en branches pour voir

[mathelot]

bonsoir,
distribuer des livres, c'est assigner à chaque livre un destinataire.

L'ensemble des possibles est donc l'ensemble des applications de vers

Il y a trois possibilités pour attribuer un lecteur au 1 er livre .
Il y a trois possibilités pour attribuer un lecteur au 2ème livre.
etc..
les possibilités se multiplient et donc l'ensemble des cas possibles est .

Pour donner deux livres à Julia, il faut tout d'abord choisir la paire (sans ordre) de deux livres
qu'on va lui donner.
Il y a } =6 possibilités.
Une fois la paire choisie, on attribue la paire de livres à Julia et les deux livres restant aux autres lecteurs.
Il y a façons de choisir les lecteurs.

Donc en tout une proba de de donner exactement deux livres à Julia,
soit

[beagle]

Si on monte dans l'arbre.
pour un livre donné proba qu'il soit pour Julia 1/3 , proba pas pour Julia 2/3

donc si on appelle livres 1 à 4
avoir deux livres exactement il faudra trouver un chemin deux branches à 1/3 et deux branches de 2/3
tout chemin deux livres exactement est de proba (1/3)² x (2/3)²

Combien de chemins réalisent cela revient à choisir les deux emplacements 1/3 (ou les deux emplacements 2/3 c'est pareil) : c'est le C(4,2)

ça fait binomial tout ça!

Mais j'ai l'impression que nous sommes les seuls à nous amuser ici.

[hdci]

Mais j'ai l'impression que nous sommes les seuls à nous amuser ici.

Effectivement, c'est l'impression. Deux raisons possibles (mais peut-être est-ce un procès d'intention) :

bonsoir,
Pourriez-vous me dire formule c'est svp ? Parce que nous n'avons pas encore appris cela.

1) Le cours n'a pas eu lieu et le prof cherche à faire réfléchir les élèves ; mais il est très courant chez nos jeunes lycéens désormais de ne pas réfléchir, mais d'utiliser "la formule magique" sans comprendre à quoi elle correspond ni quand il faut l'utiliser.

2) Le cours a eu lieu, mais le lycéen n'a pas compris (pour une raison potentiellement semblable à la précédente) donc ne pense pas à chercher dans son cours, ou tout simplement ne sait pas où chercher dans son cours.

Donc dans ce post le demandeur a eu son résultat : la formule...

[Nayr]

Bonsoir,
Nous n'avons absolument pas appris cette loi binomiale, par ailleurs dans les réponses possibles données il y'a : 2/15 2/12 1/5 2/9

[hdci]

La réponse donnée par Mathelot (8/27) et celle donnée par la loi binomiale dont parle Beagle sont identiques. Avec ce seul énoncé, la probabilité que julia reçoive exactement 2 livres est égale à 8 /27.

Outre l'explication donnée par Mathelot ou celle donnée par Beagle, on peut traiter de la façon suivante : en faisant un arbre (c'est sûrement la méthode vue en cours si la loi binomiale n'a pas été vue ; au fait vous êtes en quelle classe : seconde ? Première techno ? Première générale spécialité ?)

Pour l'arbre, chaque étape correspond à un livre, et chaque branche indique si le livre est donné à Julia (branche montante par exemple) ou pas (donc descendante). Sur chaque branche, on porte la probabilité correspondante (donc branche montante : 1/3 et descendante : 2/3)
Cela fait un arbre avec au final 16 ramifications ; un peu lourd mais encore réalisable.
Un "chemin" est alors une succession de 4 branches consécutives (du point de départ jusqu'à l'une des 16 ramifications). Un chemin comporte exactement 4 branches (par exemple : monte/monte/descend/monte : pour ce chemin, Julia a 3 livres puisqu'on monte 3 fois).
La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités des branches que l'on parcourt (c'est forcément un résultat du cours). Dans l'exemple monte/monte/descend/monte, on rencontre 1/3, 1/3, 2/3 et 1/3, donc la probabilité de ce chemin est 2/81.
Comme on cherche "exactement deux livres", on identifie alors tous les chemins qui montent exactement deux fois. On effectue ce calcul pour chacun des chemins, et ensuite on additionne tous les résultats trouvés.

Si le résultat n'est pas dans la liste proposée, c'est que l'énoncé est incomplet ou qu'il y a une erreur dans l'énoncé.

[lyceen95]

Peut -être que le libraire a bien 3 enfants, mais seulement 3 livres à distribuer ?

[Nayr]

Bonjour,
Merci à tous pour votre aide, j'avais en fait déjà trouvé 27 avec l'arbre de probabilité (très laborieux) mais ne faisant pas partie de la liste, je pensais que cette valeur était fausse. Il y a donc bel et bien une faute dans la liste de valeur proposée puisque 27 n'y figure pas. J'en ai parlé avec ma prof et celle-ci me l'a finalement confirmé.
Encore merci pour votre aide.
(PS: je suis en classe de première générale spé maths)

[Nayr]

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