Loi de poisson composée

[Gorosei]

Bonjour,

Soit une variable aléatoire N suit une loi de poisson composée. Le paramètre de la loi de poisson est donné par la variable aléatoire qui est une loi uniforme continue sur l'intervalle [0;a] (avec a>0).
On rappelle que la densité de la fonction f est donnée par:



1) Calculer E(N) et Var(N) avec le paramètre a.

2) Donner la loi de la variable aléatoire N avec les probabilités individuels, et avec la fonction génératrice des moments.

1) Je comprends pas très bien comment calculer E(N) du fait que N suive une poisson composée. Quelle est la formule qui va faire intervenir ? Car mon résultat doit être en fonction du paramètre a.

Merci d'avance

[Gorosei]

1) Je trouve et

2) Comment puis-je calculer la fonction génératrice des moments ?