Convergence série avec paramètre

[MedPr]

Bonjour, je traite l’exercice suivant depuis 3 jours sans succès : Soit a un réel positif. On considère la serie ΣUn de terme general Un = exp[(-1)^n/n^a]-1

1) Donner un équivalent de Un
2) Montrer que la serie ΣUn convergente si et seulement si a> 1/2

Pour la question 1), après réflexion, je n’ai pas réussi à trouver d’équivalents

Pour la question 2), je suis parti du critère de d’Alembert en exprimant Un+1/Un mais je n’aboutis à aucune condition sur a

Avez vous d’autres suggestions s’il vous plaît

[Sylviel]

Pour a>0, (-1)^n/n^a tends vers 0.
Que vaut le DL de exp(x) - 1 ?
En déduire un équivalent de Un.