Règle de dérivation en chaîne

[ParpaingLiquide]

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre comment fonctionne la dérivation dans les fonctions à plusieurs variables. J'ai beau relire la règle de dérivation en chaîne, essayer de l'appliquer sur des exemples, lire en lignes des exemples ou d'autres formulations je ne comprends pas comment on doit faire.

J'ai les fonctions h(u,v)=( (u²+v²)/2 , v ) et (u,v)∈ Δ=ℝ+xℝ, φ de classe C² sur D={(x,y)∈ℝ²/y²<2x} et ψ définie pour tout (u,v) de Δ par ψ(u,v) = ( φ o h )( u,v ).

Comment on applique la règle de la chaîne pour calculer ∂ψ/∂u, puis ∂²ψ/∂u² ?

Même avec la correction je ne comprends pas. Je suis perdu entre les ∂/∂x, les ∂/∂u, un coup on dérive x(u,v) = ((u²+v²)/2) par rapport à u, un coup c'est φ(h(u,v)) par rapport à x...

J'ai plus ou moins l'idée de ce qu'il faut faire en tête mais les notations se mélangent et je n'arrive pas à voir ce qu'il faut faire.

Expliquez-moi s'il vous plaît.

[ParpaingLiquide]

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