Pb de convergence d'une suite et de sa limite

[nadia]

Bonjour,
je bloque vraiment sur cette question:
(un) est une suite telle que pour tout n de IN: un²=1
et (xn) une suite telle que : xn=u0+u0u1/2+u0u1u2/2^2+...…..+u0u1u2....un/2^n
On demande de montre que (xn) est convergente et que( lim xn)²=4
j'ai montré que (xn) est majorée par 2 et minorée par -2 et que lim (xn+1 - xn)=0 mais ceci ne m'a pas permis vraiment d'avancer.
merci de m'aider.

[Mateo_13]

Bonjour,

On demande de montre que est convergente et que
j'ai montré que est majorée par 2 et minorée par -2 et que

Par l'inégalité triangulaire tu peux démontrer que est (absolument) convergente :
en effet, est majoré par une série convergente, à trouver.

Pour trouver la limite, je ne sais pas.

Cordialement,

[tournesol]

Un petit soucis avec u0=u2=u3=...=1 et u1 =-1 .

[nadia]

J'ai bien compris pour la convergence absolue qui entraine la convergence, et je suis tout à fait d'accord pour le souci concernant u0=u2=…=1 et u1=-1, qui donne comme limite pour xn la valeur 0.

[tournesol]

Exact