Convergence et limite d'une suite

[chelsea-asm]

Bonjour,

J'ai un petit souci concernant la preuve de la convergence d'une suite alternée.
J'ai la fonction pour et sinon.

Je dois montrer que pour tout x réel, la suite converge, et déterminer sa limite notée .

Premièrement, je ne comprends pas la chose suivante :
pour x=3 par exemple :



etc...

En quoi cela converge ??...

Puis pour , je sais que .
Mais ça ne m'aide pas plus que ça ...

Pourriez-vous me donner un indice, comme quel théorème par exemple devrais-je utiliser dans cette question, ou quelque-chose du genre ?

Merci

Alex

[Nightmare]

Hello,

Tout d'abord, se contenter des premiers termes pour voir une quelconque convergence de suite c'est souvent très risqué. Une suite peut converger très lentement ou diverger très lentement, si bien que la donnée de ses premiers termes ne nous permettra pas de dire grand chose.

Dans notre cas, il faut voir que si x est fixé, il sera toujours contenu dans tous les intervalles [-n,n] pour n assez grand. Autrement dit, pour n'importe que x, la suite fn(x) sera toujours de la forme
où k est le plus petit entier tel que x soit dans [-k;k].

Pour qu'elle converge pour tout x, il faut donc que la suite converge. C'est bien le cas : en passant au log, on montre que ça converge vers .

[chelsea-asm]

Bonjour Nightmare, merci pour ton explication sur les premiers termes en particulier. Je tacherai de m'en souvenir pour les prochaines fois !

Si je comprends bien je dois étudier ?

il faut donc que la suite converge. C'est bien le cas

Oui mais par où commencer ? Comparer et ?

Ou alors majorer :
Sachant que

?

Merci encore

[chelsea-asm]

Conclusion :



Or,

Ainsi, converge et admet pour limite

Merci beaucoup pour le tuyau :zen: